高二数学限时训

高二数学限时训练(22)（竞赛班）4/26/2012

时间45分钟，命题人：范连兵。

1在(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数。

2某人射击8**中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为。

3如图是函数的大致图象，则等于（ ）

4．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是。

5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（·=240 ）

6.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ c．6个。

设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.

ⅰ）求|z|的值及z的实部的取值范围；

ⅱ）设u=，求证：u为纯虚数；

ⅲ）求w－u2的最小值。

38.解：（ⅰ设z=a+bi，a、b∈r，b≠0

则w=a+bi+

因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2=1，即|z|=1.

于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－＜a＜1，所以z的实部的取值范围是（－，1）.

因为a∈（－1），b≠0，所以u为纯虚数。

因为a∈（－1），所以a+1＞0，故w－u2≥2·2－3=4－3=1.

当a+1=，即a=0时，w－u2取得最小值1.

4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；

2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；

3)教师不能坐在两端，且不能相邻．

固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．

) 教师先坐中间，有种方法； ⅱ学生再坐其余位置，有种方法． ∴共有＝48种坐法．

解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．

) 学生坐中间以外的位置教师坐中间位置：．

解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．

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