高二数学（人文倾向）限时作业
一、选择题。
1.已知集合，则a,b,c之间的关系是。
a. b. c. d.
解：用各集合中元素所具备的特征入手，在a中，x=,az; 在b中，x=,bz; 在c中，x=,cz 显然b=c,且ac 答案：b
2.已知集合m=则为。
a b cd
答案：a m= n=
由图可知=故选a
3.已知集合， ,r是全集。
其中成立的是（ ）
ab c d
答案：c 解析：a= b=
显然ab=b ab=a ，故选c
4.设全集u是实数集r，, 则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
a. b. c. d.
解析：依题意，该图形中阴影部分表示的集合应该是，而=，于是，因此，选c .
5.设p,q为两个非空集合，定义集合，若则中元素的个数是。
a. 9 b. 8 c. 7 d. 6
分析：写出元素与q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个。 答案：b
6.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）
提示或答案】 c
7.给出下列四个图形，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有（ ）
a、 0个 b、 1个 c、 2个 d、3个。
提示或答案】 c
8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是。
提示或答案】a
点评】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，
9.(08年德州)对任意整数x,y,函数满足，若=1,那么等于。
a. -1b. 1c. 19d 43
提示或答案】c
10.下列函数中，在区间上递增的是。
a b c y= d
提示或答案】 c
11. 函数 y= (x>0)的单调增区间是 (
a. （0,+∞b. (1,+∞c.(-1) d(-∞3]
提示或答案】a
12．函数是减函数的区间是 (
a.(2,+∞b (-2) c.(-0) d .(0,2)
提示或答案】d
二、填空。13.下列说法中全中国的大胖子，小于100的所有质数，幸福中学高三1班同学， 2023年北京奥运会的所有比赛项目， 以上四个说法不能组成集合的是
答案： 提示：因为没有规定大胖子的标准，所以不是集合。由于中的对象具备确定性因此可以组成集合。
14. 2023年9月19日山东省第22届运动会将在淄博举办，现在三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则。
答案：1解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类谈论，显然复杂又繁琐。
这时若能发现0这个元素，和中a不为0的隐含信息，就能得到如下解法。
由已知得=0，及a 0，所以b=0，于是=1，即a=1或a= -1，又根据集合中的互异性a=1应舍去，因而a= -1故。
15.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合a到b的函数？
答。提示或答案】（1）（3）不是函数，（2）（4）是函数。
16. 设函数，则7
三、解答题。
17.记函数的定义域为a,的定义域为b.
1）求a.2）若，求实数a的取值范围。
解： （1）由，或。即。
（2）由，
故。 ，即，而，或。故当时，实数a的取值范围是。
18.已知集合，，若，求a的取值范围。
解析：a=， b=，又。
由图可知，
19.设全集是实数集r，，。
（1）当a= -4时，求。
（2）若，求实数a的取值范围。
解析：（1）当时，2）当， ,当，即时，满足；当，即a<0时，要使，需，解得，综上可得，实数a的取值范围是。
20.求下列函数的定义域：
1)函数的定义域；
2) 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。
提示或答案】
1). 由。
(2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。
21.求下列函数的解析式：
1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).
(2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式。
提示或答案】
(1)f(x)=x2-5x+6
【解法一】改写已知等式，并且凑法：
f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6，∴f(x)=x2-5x+6
【解法二】把已知等式改写为 f(t+1)=t2-3t+2 设 t+1=x，则t=x-1
f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6
即f(x)=x2-5x+6
点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，2) f(x)=－x
由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3
由上面两式联立消去f()可得f(x)=－x
点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x);
22．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。
【提示或答案】 ∴
又定义在上的减函数，即。
所以，满足题意的取值的集合为．
淄博实验中学高二数学（人文倾向）限时作业 2010-04-12
一、选择题。
1．已知集合，，，则。
解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．答案：
．已知a=,b=,则a∩b等于。
a.c. b． c． d．
答案：ａ．方程x2-px+6=0的解集为m,方程x2+6x-q=0的解集为n,且m∩n=,那么p+q等于。
a.21b.8c.6d.7
答案：a．函数是单调函数的充要条件是 （
分析：对称轴，∵函数是单调函数，对称轴在区间。
的左边，即，得答案：
．下列各组函数是同一函数的是。
与；②与；与；④与。
abcd、①④
答案：ｃ7．已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
a.0答案：d
8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
1)如果不超过200元，则不给予优惠；
2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是。
a.413.7元b.513.7元。
c.546.6元d.548.7元。
答案：ｃ．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）
a、ac、b答案：b
1０．已知0a.第一象限； b.第二象限； c.第三象限； d.第四象限。
答案：a二、填空题。
11．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．
12．已知：，，则实数、的值分别为．
13．设全集，若，则， ．
解法要点：利用文氏图．
14．已知集合，，则；
15．若不等式对一切成立，则的取值范围是．
16．若关于的方程有一正根和一负根，则．
上述三个对应（2）是到的映射．
18． 函数的定义域为。
19．某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
前3年中总产量增长速度越来越慢；
第3年后，这种产品停止生产；
第3年后，这种产品年产量保持不变。
以上说法中正确的是___
20．函数的值域为．
三、解答题。
21．设集合，，若，求的值及集合、．
解：∵且，∴．
1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；
2）若，则或．
当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；
当时，由得或②
由①得，由②得，或，此时．
22．已知集合，，若，求实数、的值．
解：由得，∴或，，又∵，且，，∴和是方程的根，由韦达定理得：，∴
23．若集合，集合，且，求实数的取值范围．
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