高中数学必修一（人教版）教材知识点。
集合与函数概念
1.1 集合。
1.1.1 集合的含义与表示。
定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
表示方法：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法。
2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
3、venn图。
4、数轴表示。
常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作n；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作n*或n+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作r.。
1.1.2 集合间的基本关系。
1、包含：一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素， 我们就说这两个集合有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作ab(或ba)。
2、相等：集合a与集合b中的元素是一样的，记作a=b
3、真子集：如果集合ab，但存在元素xb,且xa,我们称集合a是集合b的真子集。
4、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
1.1.3 集合的基本运算。
1、并集：由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合，称为集合a与集合b的并集，记作：ab（读作a并b）
2、交集：有属于集合a且属于b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作ab（读作a交b）
3、补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合称为全集；对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集，简称为a的补集。记作：
ua1.2 函数及其表示。
1）概念：设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f（x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),xa;其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值得集合叫做函数的值域。
※求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
2）表示方法：1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
2、图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系。
3、列表法：列出**来表示两个变量之间的对应关系。
映射概念：设a、b是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x,在集合b中都有唯一的确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a→b为从集合a到集合b的一个映射。
4）分段函数：1、在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2、各部分的自变量的取值情况．
3、分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
5）复合函数：如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。
1.3函数的基本性质。
1、单调性。
一般地，设函数f(x)的定义域为i:
如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间d上是减函数。
2、奇偶性。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f（x）就叫做偶函数；
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f（x）就叫做奇函数。
3、最大值、最小值。
（1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足。
对于任意xi,使得f(x)≤m;
存在x0i,使得f(x0)=m
那么，我们称m是函数y=f(x)的最大值。
2）一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足。
1 对于任意xi,使得f(x)≥m;
2 存在x0i,使得f(x0)=m
那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值。
基本初等函数。
2.1 指数函数。
定义：一般地，函数y= 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r
性质：定义域r
值域（0，+）
过定点（0,1），即x=0时，y=1
当01时，在r上是增函数。
运算法则：2.2 对数函数。
定义：常用对数。
自然对数。对数与指数之间的关系。
性质：定义域（0，+）
值域r过定点（1,0），即x=1时，y=0
当01时，在r上是增函数。
运算法则：2.3幂函数。
定义：函数的应用。
3.1 函数与方程。
1、函数的零点与其对应方程根的关系。
1）意义：方程f(x)=0有实数根。
函数y=f(x)的图像与x轴有交点。
函数y=f(x)有零点。
2）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并有f(a）·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
2、用二分法求方程的近似解。
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
3.2函数模型及其应用。
掌握基本函数的性质，学会运用，能够将实际问题转化为函数模型，从而解决实际问题中最优解问题。
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