高一数学第一学期知识总结。
第一章集合和命题。
一、集合。1. 集合的含义：某些指定的对象集在一起的整体叫做集合，其中每一个对象叫集合的元素元素。
2. 集合的三个特征：确定性、互异性、无序性。
3. 集合的分类：
有限集与无限集
数集的分类：自然数包括零。
4.集合表示法：列举法、描述法、图示法。
5.子集：对于集合a、b，若a中的任何一个元素都属于集合b，则集合a叫做集合b的子集。
6.真子集：对于集合a、b，若a是b的子集，且b中至少有一个元素不属于a，则集合a叫做集合b的真子集。
7. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
8. 设原集合中元素个数为，则子集个数，真子集的个数，非空集合，非空真子集。
9. 相等集合的证明。
1）（元素较少）列举：两个集合元素完全相同（从已知元素入手）
2）（无限集）包含关系的证明：
10.交集：由集合a和集合b的所有公共元素组成的集合。
并集：由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合。
补集：设u为全集，a是u的子集，则由u中所有不属于a的元素组成的集合叫a在u 中的补集。
de-morgen定理：
二、四种命题的形式。
1. 互为逆否的两个命题具有同真同假性。
2.改为否命题：（1）或且+补。
2）一定一定不。
3）都是不都是。
4）至少n个是至多（n-1）个是。
5）任意存在。
三、充分条件和必要条件。
1.充分条件：条件结论成立，称条件是结论的充分条件。
必要条件：结论成立条件成立，称条件是结论的必要条件。
充要条件：条件成立结论成立，且结论成立条件成立，称条件是结论的充要条件。
非充分非必要条件：条件成立不能推出结论成立，结论成立不能推出条件成立，称条件是结论的非充分非必要条件。
2.证明非充分非必要条件：举反例。
证明充要条件（1）充分性： （2）必要性：
第二章不等式。
一、解不等式。
1）分式不等式。
基本形式：
一般解法：移项、通分、转化（强调分母不为零）
2）高次不等式。
利用数轴标根法求解，基本步骤如下：
首项系数化为正 ② 求出方程的所有根 ③ 数轴标根法求解（从右上方开始画图）
3）无理不等式
① 偶次被开方数非负。
去根号前先判别不等式两边是否非负：若是，平方去根号；若不是，分类讨论。
4）绝对值不等式。
一般按零点分类讨论。
以下几种特殊类型可以直接求解：
或。二、基本不等式。
1.① 若、∈r，则≥2，≥
若、∈，则≥
2、常用不等式：
若∈， 若∈，，则或。
若、∈，则。
若、∈，则≥4
柯西不等式：
三、不等式的证明。
1.比较法：做差，做商。
2.分析法（执因索果）
3.综合法（执果索因）
4.综合分析法。
5.换元法。
6.反证法。
7.放缩法。
第三章函数的基本性质。
1、函数：从一个非空数集到另一个数集的对应关系，自变量具有任意性，应变量具有唯一性。
2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
3. 函数的奇偶性。
1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （定义域关于原点对称，图像关于y轴对称）
奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（定义域关于原点对称，图像关于x轴对称）
2）一般规律：奇+、-奇=奇；奇×、÷奇=偶；偶+、-偶=偶；偶×、÷偶=偶；奇×偶=奇。
3）证明非奇非偶：举反例。
4）若奇函数在处有定义，则，即必过原点。
4. 函数单调性。
1）增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1减函数如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1（2）拐点不取入单调区间。
3）证明不单调：举反例；找x1和x2，而f（x1）=f（x2）
证明单调性和奇偶性都要从定义证。
5.函数的零点。
1）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
2）零点存在性定理： 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少存在一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
前提：函数图象是连续不间断的一条曲线；
零点并不一定是唯一的，但一定存在；
是函数在区间内有零点的充分条件。
3）零点是一个横坐标，不是一个点。
6. 二次函数的零点：
）△＞方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
）△＝方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
7、函数的图象变换。
1）与， 上下平移变换。
2）与， 伸缩变换。
3）与， 对称变换
4）与， 对折变换。
8、（1）一个函数本身的对称性。
轴对称变换（对称轴）
中心对称（对称中心。
2）两个函数之间的对称：
与： 两个函数图象关于对称（记）
与：两个函数图象关于对称（记）
第四章幂函数、指数函数和对数函数。
一、幂函数。
1、形如的函数称为幂函数，其中k为常数。
2.都过（1，1）点。
当k>0时，过（0，0）（1，1）点；
当k<0时，过（1，1）点；
3.设。当p为奇数时，只存在第一象限。
当p为偶数时，存在。
一、二或。一、三象限。
p偶非奇非偶。
p奇 q奇奇函数。
p奇 q偶偶函数。
二、指数函数。
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r．
2、指数函数的图象和性质 a>1时为增函数； 03.关于y轴对称。
4. 指数函数对应的运算法则：或。
图象特征函数性质
1）向x、y轴正负方向无限延伸。
2）图象关于原点和y轴不对称，非奇非偶函数。
3）函数图象都在x轴上方，函数的值域为r+
4）函数图象都过定点（0，1）
三、对数。1.对数：若a（a>0，a≠1）的b次幂等于n，即，则b为以a为底n的对数：，n叫做真数。
2.0和负数没有对数。
3.1的对数为0
4.底的对数等于1
6. -以10为底的常用对数。
以e为底的自然对数。
7.如果a>0,a≠1,m>0,n>0,则。
8、换底公式。
四、对数函数。
1、指数函数与对数函数互为反函数。
2、对数函数，（a>0,a≠1）,x是自变量，定义域为。
3. 对数函数的图像都在y轴右方。
4. 对数函数的图像都经过点（1，0）
5. 对数函数（a>1）
当x>1时，y>0；当0对数函数（0< a <1）
当x>1时，y<0；当00
6. a>1时，在上单调递增。
0< a <1时，上单调递减。
五、反函数。
1.对于函数，设它的定义域为d，值域为a。如果对于a中任何一个值y，在d中有唯一确定的x值与之对应，且满足，这样得到的x关于有的函数叫做的反函数。
2.反函数与原函数关于直线y=x对称。
3.一般的奇函数有反函数。
偶函数一般不存在反函数。
4.证明不是反函数：举反例。
单调是存在反函数的充非必条件。
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