数学知识：代数几何统计。
1-1：集合与函数的概念。
1-2：基本初等函数。
2-1：空间几何体。
2-2：立体几何。
2-3：直线与方程。
2-4：圆与方程。
3-1：算法初步。
3-2：统计。
3-3：概率。
4-1：三角函数。
4-2：平面向量。
4-3：三角恒等变换。
5-1：解三角形。
5-2：数列。
5-3：不等式。
数学描述：文字（通俗易懂） 图形（形象直观） 符号（简洁抽象）
代数部分：
必修1—第1章：集合与函数的概念。
一、元素与集合。
1、集合的含义： 研究对象统称为元素；元素组成的总体叫做集合。
2、元素的性质：确定性、互异性、无序性。
3、集合的表示：列举法、描述法。
4、集合的图示：数轴、venn图。
5、集合的分类：空集、有限集、无限集。
6、元素与集合的关系：属于、不属于。
7、集合与集合的关系：相等、包含（子集真子集）。
8、集合与集合的运算：并集、交集、补集。
二、映射与函数。
1、映射。1）文字描述：设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称为从集合a到集合b的一个映射。
2）图形理解：
3）符号表示： “f（对应关系） a（原象） b（象）”
2、函数（集合为数集的映射）
设a、b是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数与之对应，那么就称为从集合a到集合b的一个函数。记作
1）域：定义域：，定义域既要有数学意义又要有物理意义。
值域： 2）表示方法：解析式图象法列表法。
3）性质：单调性，奇偶性，最值（注意定义域内的存在性）。
4）相等：对应关系完全一致且定义域要相同。
三、抽象函数（没有具体的函数解析式）
1）求解析式方法（参见解读p36）
换元法，湊元法，待定系数法，消去法（互倒或互反），赋值法，分段法。
2）求定义域（参见解读p28）
整式分式偶次根式组合式（取交集）
已知的定义域，求复合函数的定义域，实质上是根据的值域求其定义域。
已知复合函数的定义域，求的定义域，实质上是根据的定义域求其值域。
2）求值域（参见解读p29）
基本初等函数 （换元得到）基本复合函数二次函数。
两个一次函数的比式两个二次函数的比式。
必修1—第2章：基本初等函数。
一、基本概念
乘方： 幂底数指数。
方根： 叫做的次方根。为奇数时，为偶数时。
对数： 叫做以为底的对数。，底数真数。
根式： 根式被开方数根指数。
正分数指数幂： 0的正分数指数幂等于0
负分数指数幂： 0的负分数指数幂没有意义。
无理数指数幂：
二、基本公式。
幂乘指加，真成对加；
幂除指减，真除对减。
幂方指乘，真方对乘。
换底公式，其它公式。
三、基本初等函数。
1、指数函数： 定义域： 值域：
2、对数函数： 定义域： 值域：
3、幂函数：
四、函数图象。
1、图象的平移与收扩：由一个函数图象得到另一个函数图象。
将的函数图象右移a个单位得的图象。
将的函数图象上移b个单位得即的图象。
将的函数图象扩大c倍得的图象。
2、函数图象的自对称：一个函数图象的左右两部分对称性分析。
奇函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称。
3、函数图象的互对称：两个函数图象的各部分对称性分析。
关于x轴对称。
关于y轴对称。
关于原点对称。
下方上折。右方左折。
关于y = x线对称（函数与反函数图象）
关于y = x线对称。
五、反函数。
已知一一对应函数，等价写成形式，再改写成形式。则与互为反函数。
例：指数函数。
对数函数 （
指数函数与对数函数互为反函数，图象关于对称。
必修2—第1章空间几何体（基本元素：点、线、面）
一、柱、锥、台、球
1、棱柱：底面平行，侧棱平行。
性质：（1）底面与平行截面全等；（2）侧面和侧棱截面是平行四边形。
2、棱锥：多边形底面，公共顶点。
性质：（1）底面与平行截面相似；（2）（底、侧、全）面积比等于对应边平方比。
正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点的射影在底面中心的棱锥。
正棱锥的特点：侧棱相等，斜高相等，侧面是全等等腰三角形。
3、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截得的部分。
4、圆柱、圆锥、圆台：以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。
性质：（1）平行于底面的截面都是圆；（2）轴截面是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。
5、球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。
性质：（1）半径和直径相等；（2）截面都是圆，过圆心的截面圆最大。
二、三视图和直观图。
1、三视图：正视图、侧（左）视图、俯视图。（长对正，宽相等，高平齐）
2、直观图：找关键点，画轴，点对应，成图。
三、表面积公式
空间几何体的表面积或全面积=侧面积+底面积。
1、直棱柱侧面积：
2、正棱锥侧面积： 正四面体的表面积=
3、正棱台侧面积：
4、圆柱的表面积：
5、圆锥的表面积：
6、圆台的表面积：
7、球的表面积：
8、（棱、圆）台的中截面积：
四、体积公式
1、柱体（棱柱、圆柱）体积：
2、锥体（棱锥、圆锥）体积：
3、台体（棱台、圆台）体积：
4、球的体积：
必修2—第2章：立体几何。
一、四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 （平行于同一平面的两个平面互相平行）
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
二、线面的位置关系。
1、线线关系：平行、相交、异面
过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线垂直。
2、线面关系：平行、相交、面内
过一点，有无数条直线与已知平面平行，但只有一条直线与已知平面垂直。
3、面面关系：平行、相交、（重合）
过一点，有且只有一个平面与已知平面平行，但有无数个平面与已知平面垂直。
三、线面的平行关系。
1、线面平行的判定定理：线线平行则线面平行。
2、线面平行的性质定理：线面平行则线线平行。
3、面面平行的判定定理：线面平行则面面平行（交线平行则面面平行）
4、面面平行的性质定理：面面平行则线线平行（线面平行，平行线段相等，对应线段成比例）
三、线面的垂直关系。
1、线面垂直的判定定理：线线垂直则线面垂直（平行线垂直则线面垂直，平行面垂直则线面垂直）
2、线面垂直的性质定理：线面垂直则线线垂直（线面垂直则线线平行，线面垂直则面面平行）
3、面面垂直的判定定理：线面垂直则面面垂直。
4、面面垂直的性质定理：面面垂直则线面垂直（过垂面内一点垂直于平面的垂线在垂面内）
附：三垂线定理及逆定理：平面内的一条直线，垂直射影则垂直斜线，垂直斜线则垂直射影。
四、补充说明。
1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线（或既不平行也不相交的两条直线）。
2、异面直线的判定：面内一点与面外一点的连线，与面内不经过该点的直线是异面直线。
3、两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ]
4、直线与平面所成的角：范围为( 0°，90° ]
5、平面与平面所成的角（平面角）：范围为 ( 0°，180°]
6、点到直线的距离：垂线段
7、点到平面的距离：垂线段。
8、两异面直线的距离：公垂线段(有且只有一条)
必修2—第3章直线与方程。
一、倾斜角与斜率
1、倾斜角：
2、斜率：
二、直线方程（注意水平直线、竖直直线、过原点直线，以防对而不全）
1、点斜式：
2、斜截式：
3、两点式：
4、截距式。
5、一般式：
三、两直线的位置关系（注意水平直线、竖直直线，以防对而不全）
1、平行（不重合）：，
2、相交（含垂直）：，
四、交点与距离公式（注意水平直线、竖直直线，有简化公式）
1、交点：解方程组。
2、两点间的距离公式：
3、点到直线的距离公式：
五、直线系方程。
1、平行直线系方程：
2、垂直直线系方程：
3、交点直线系方程：
六、对称问题。
1、点对点对称（中心对称）
2、点对直线对称。
3、直线对点对称。
4、直线对直线对称。
5、直线上的点到两定点的距离之和最小（同边与异边）
6、直线上的点到两定点的距离之差最大（同边与异边）
必修2—第4章圆与方程。
一、圆的方程。
1、标准方程：
2、一般方程：
二、点与圆的位置关系（圆上，圆内、圆外）
1、几何判断：，，
2、代数判断：设，
3、点到圆上点的距离最值：点在圆外；点在圆内。（与圆心的连线与圆的交点）
三、直线与圆的位置关系（相离，相切，相交）
1、几何判断：，，
2、代数判断：将直线方程代入圆方程，再由判断。
3、直线与圆相离时，求距离最值：过圆心直线与圆的交点。
4、直线与圆相切时，求切线方程：由推导。
1）已知圆上点：
或。2）已知圆外点：
3）已知斜率k：
4）直线与圆相交时，求弦长：戓。
6）切线长：
四、圆与圆的位置关系（内含，内切，相交，外切，相离）
1、几何判断：内含（），内切（），相交（），外切，相离。
2、代数判断：方程组无解（内含或相离），一个解（内切或外切），两个解（相交）
3、求公切线：画图确定条数；利用代数或几何方法求解。
五、圆系方程。
1、同心圆系： 或
2、过定点圆系：
3、过直线与圆的交点圆系：
4、过两圆的交点圆系：
不含圆c2，特别地：当时为公共弦或公共切线的直线方程。
六、空间直线坐标系。
1、两点距离：
2、对称坐标：面对称反一个，轴对称反两个，原点对称反三个。
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