高中数学学习材料。
灿若寒星精心整理制作）
高一数学必修四知识方法回顾（一）三角函数。
一、基础知识。
一）任意角的三角函数。
1.任意角。
1)角的分类：正角(逆时针)负角(顺时针)零角。
2)象限角。
第一象限： 第二象限：
第三象限： 第四象限：
3)终边相同的角：
2.弧度制及常用公式。
1)1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
3)弧长： (为弧度数)
3.任意角的三角函数。
1)终边上一点，，，
2)三角函数值在各象限的符号。
一全正，二正弦，三正切，四余弦。
1)三角函数线：角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于点，过单位圆与轴正方向交点作轴平行线，与终边（或终边反向延长线）相交于，向量（有向线段）分别叫做的余弦线、正弦线、正切线。
其中， 2)特殊角的三角函数值。
5.同角三角函数基本关系式。
1)平方关系2)商数关系。
6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限（）
二)三角函数的图象与性质。
二、典型例题。
例1 在平面直角坐标系中，已知向量，，.
1)若，求的值；(2)若与的夹角为，求的值。
例2 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表。
1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值。
例3 已知函数。
1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最小值。
例4 已知函数。
1)求的最小正周期和最大值；(2)讨论在上的单调性。
三、习题归类跟踪
1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则( )
abcd.
2.若，，则( )
abcd.
3.若，则的值等于( )
a.2b.3c.4d.6
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )
ab. cd.
5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )
a.向右平移个单位b.向左平移个单位。
c.向右平移个单位d.向左平移个单位。
6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
a.在区间上单调递减b.在区间上单调递增。
c.在区间上单调递减d.在区间上单调递增。
7.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )
a.3b.2cd.
8.函数的部分图象如图所示，则的值分别是( )
a.2b.
cd. 9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则的值为( )
abcd.
10.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( )
a. b.
c. d.
11.设函数的最小正周期为，且，则( )
a.在单调递减b.在单调递减。
c.在单调递增d.在单调递增。
12.已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是( )
ab. cd.
13.已知，，则。
14.函数的最小正周期是单调递减区间是。
15.函数的最小正周期是
16.函数(为常数，)的部分图象如图所示，则的。
值是。17.已知函数，.
1)若是第一象限角，且，求的值；
2)求使成立的的取值集合。
18.已知向量，.
函数的最大值为6.
1)求；2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域。
高一数学必修四知识方法回顾（一）
三角函数参***。
解法一：由三角函数定义知，，则。
解法二：由三角函数定义知，，即，则，从而有。故。
解析：∵，故，又。
.，故选d.
解析：.又，故，故选d.
解析：选项a，，符合题意，故选a.
解析：，要得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位。故选c.
解析：函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为，易得该函数的递增区间为。
故选b.解析：由题意知图象的一条对称轴为直线，和它相邻的一个对称中心为原点，则的周期，从而。
解析：由题中图象可知，则，又图象过点。
则。，∴故选a.
解析：由三角函数的定义知。
则。故选d.
解析：由题图可知，所以。结合题图可知，在的一个周期）内，函数的单调递减区间为，由是以2为周期的周期函数可知，的单调递减区间为，，故选d.
解析： ，又，即为偶函数，，.
又，∴，易得在上单调递减，故选a.
解析：∵，又 ∴，即，得，，即，又∵，∴可取，，，且在上为减函数，，且，从而有，故有。
13.答案：
解析：∵，得，.
14.解析：
易知最小正周期，当。
即时，单调递减，所以的单调递减区间为。
15.解析 ，则最小正周期为。
16.解析：由题图可知，，∴又，.
根据函数图象可得。
取，则。
17.解析：
1）由得，又是第一象限角，所以，从而。
2）等价于，即，于是。
从而，，即。
故使成立的的取值集合为。
18.解析：（1）
因为，所以由题意知。
2）由（1）得。
将函数的图象向左平移个单位后得到。
的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象。
因此。因为，所以。
故在上的值域为。
例1 解析：（1）因为，所以。
即，又，所以。
2）易求得。
因为与的夹角为。所以。则。
又因为。所以。
所以，解得。
例2 解析：（1）根据表中已知数据，解得，，.
数据补全如下表：
且函数表达式为。
2）由（1）知。
得。因为的对称中心为，.
令，解得。由于函数的图象关于点成中心对称。
令。解得，.
由可知，当时，取得最小值。
例3 解析：（1）
所以的最小正周期为。
2）因为，所以。
当，即时，取得最小值。
所以在区间上的最小值为。
例4 解析：（1）
因此的最小正周期为，最大值为。
2）当时，，从而当，即时，单调递增。
当，即时，单调递减。
综上可知，在上单调递增；在上单调递减。
高一数学必修一,必修四总结
高一数学。1.已知集合，若 则a的取值范围。2.设p 3，6 q 5，2 r的纵坐标为9，且p q r三点共线，则r点的横坐标为。3.函数f x 的单调增区间为。4.若函数分别是上的奇函数 偶函数，且满足，则f 3 g 0 f 2 三数从小到大为学。5.已知 为非零实数 则。6.若 3，4，且 k ...
高一数学必修一必修四试卷
高一数学必修 综合测试卷 一 命题人 刘海军审核 高一数学备课组。姓名班级成绩 1 若x是三角形的内角，且sinx 0.5，则x等于。abc.d.2 时钟经过一小时，时针转过的弧度数为。a.rad b.rad c.rad d.rad3 已知，则的值为。a.1bcd.4 已知向量 2 3 且，则向量的...
高一数学必修
高一数学必修2综合练习题。一。选择题。1 若a，b是异面直线，直线c a，则c与b的位置关系是 a 相交 b 异面 c 平行 d 异面或相交 2 如图 直线l1 的倾斜角1 30 直线 l1l2 则l2的斜率为 三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有 条 条 条 或 条。若三点共线则 的值为。5 ...