数学必修4知识归纳。
一、任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）
1、与终边相同的角的集合： 2、弧度制。
3）扇形面积。
二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号。
三、同角三角函数的基本关系式：
12、特殊角的三角函数值：
四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）
五、三角恒等变换思想方法：①切化弦、平方降幂的思想； ②化为同角、同名的思想；
③拆角的思想：如，等。
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：
降幂公式：，
2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边”
（是辅助角，是斜边）
3、正余弦“三兄妹”：、知一求二。
内在联系：
六、三角函数的图象与性质。
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书）
1、会用“五点法”画出函数的图象：步骤：设，令＝求相应的值及对应的值描点作图试一试：请用“五点法”画出函数在一个周期内闭区间的图象。
2、函数的图象变换（伸缩变换与平移变换）
特别注意： ，应向左或向右平移个单位长度。
试一试：函数的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？
3、函数表达式的确定：
几个物理量：——振幅 ——周期 ——频率 ——初相 ——相位
步骤：由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定，7、解三角形：
1、内角和定理：,，
2、正弦定理：（为△外接圆的半径).
注意：① 正弦定理的一些变式：；，解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。
3、余弦定理 4、面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.
八、平面向量。
1、平面向量的概念。
1）定义（2）零向量（3）单位向量（4）平行向量（共线向量）
2、平面向量的线性运算。
1）向量的加法与减法 ① 三角形法则 ② 平行四边形法则。
2）向量的模性质： ≤
3）向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得。
3、平面向量的数量积。
1）平面向量数量积的定义 (投影。) 注意：用几何法计算和的夹角时，必须先判断与是否共起点）
2）夹角与数量积之间的关系。
3）数量积的三个运算律：
交换律；② 对实数的结合律：
分配律由此可得：，
注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即。
4、平面向量的坐标运算。
1）平面向量基本定理【定理2】：平面上四点满足，三点共线。
2）任意两点组成的向量。
3）向量的加法、减法、数乘运算：；
向量的数量积运算：
4）平行向量：∥
5）垂直向量：
6）向量的夹角：
7）向量的模： ；
两点间距离：
8）的中点坐标：；的重心坐标：．
9）单位向量：与向量同向的单位向量。
第三章三角恒等变换。
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式。
（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．
28、常用的数学思想方法技巧如下：
1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②
；④；等等。
2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有。
5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如。
其中 ；）6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如。高中数学必修四三角函数检测题。
1．下列不等式中，正确的是（ ）
a．tan b．sin c．sin(π－1)2. 函数的单调递减区间是（ ）
a． b．
cd． 3.函数的周期和对称轴分别为（ ）
a. b. c. d.
4.要得到函数的图象，可由函数（ ）
a. 向左平移个长度单位 b. 向右平移个长度单位 c. 向左平移个长度单位 d. 向右平移个长度单位
5．三角形abc中角c为钝角，则有。
cosb b. sina6．设是定义域为r，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ）
abc.0d.
7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）
ab. c. d.
8．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
a．偶函数且它的图象关于点对称 b．偶函数且它的图象关于点对称。
c．奇函数且它的图象关于点对称 d．奇函数且它的图象关于点对称。
9．函数的单调递增区间是（ ）
a． b． c． d．
10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
a．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是。
b．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是。
c．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是。
d．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是。
11. 若，则的值为（ ）
13．若，则的取值范围是。
14.．已知sin（700+α）则cos（2
15. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是__
16. 2023年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于。
17.已知函数。
1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到。
18．已知函数。 （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值。
19．设函数(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求a的值。
20．（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
21．已知，且。
求：的最大值，并求出相应的的值。
22． 设函数是定义在区间上以2为周期的函数，记。已知当时，,如图。
1）求函数的解析式； （2）对于，求集合。
参*** 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）(2)周期t＝，振幅a＝3，初相，由，得即为对称轴；
3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；
由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；
由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。
18．解：（1）
＝，的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，；
2）由（1）的，当时，取最小值，∴在区间的最小值为，
19．解：（1）由，得，;故的定义域为。
2）由已知条件得；从而＝
20． 解：（1）显然a＝2， 又图象过（0，1）点，，，
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),得。 所以所求的函数的解析式为：.
2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为：； 当时，两根和为；当时，两根和为。
高中数学必修2知识点归纳
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