第一章算法初步。
一、算法与程序框图。
1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。
3.算法的特征：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。
确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。
可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。
普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。
注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】
4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。
6.基本程序框及其功能：
注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。
】7.程序框图的画法：
画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。
画程序框图的规则：⑴使用标准的框图符号； ⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
8.算法的基本逻辑结构：①顺序结构：
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤的“跳转”，它是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构：⑴概念：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。
这是一种依据指定条件选择执行不同指令的指控结构。
结构形式。循环结构：⑴概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。
结构形式。.直到型循环的结构特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。
.当型循环的结构特征：在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
二、基本算法语句。
1.任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
2.输入语句：输入语句是指程序运行中由用户输入数据的语句。它的一般格式是[,
注意：① 提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息；②输入语句中，提示内容要写在“ ”中，并且与变量之间要用“；”隔开；③一个输入语句可以输入多个变量，中间用“，”隔开；④输入语句不仅能够输入具体的常数，还可以输入单个或多个字符，但不能是函数、变量或表达式。】
3.输出语句：输出语句是将程序运行的信息显示出来的语句。它的一般格式是[,
注意：①“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息；②输出语句中，提示内容与表达式之间要用“；”隔开；③一个输出语句可以输出多个变量的值，中间用“，”隔开；④输出语句中的表达式是指程序要输出的数据，输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，输出语句具有计算功能。】
4.赋值语句：赋值语句是赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
它的一般格式是[, 其中，“=叫做赋值号，其作用是先计算“=”右边表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；②赋值号左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式赋给赋值号左边的变量；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；④赋值号与数学中的等号的意义不同，赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”。
】5.语句中的常用符号。
运算符号。加减运算：，在程序语句中还是写为，；
乘法运算：在程序语句中写作；
除法运算：或在程序语句中写作；
乘方运算：在程序语句中写作，也可用连乘的形式。
函数符号。算术平方根：表示；
绝对值：表示；
取整：表示不大于的最大整数。
6.条件语句：①概念：条件语句是处理条件结构的算法语句。
条件语句的格式：
与图一相对应的条件语句的格式是if—then—else格式 ⑵与图二相对应的条件语句的格式是if—then格式。
其功能是：当计算机执行上述语句时，首先对if后的条其功能是：当计算机执行上述语句时，首先对if后的条件进行判断，如果（if）条件符合，那么（then）执行件进行判断，如果（if）条件符合，那么（then）执行语句体1，否则（else）执行语句体2语句体，否则执行end if之后的语句。
两种条件语句的区别与联系。
共同点：两种语句都首先对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后退出条件结构。从形式上看，都以if开始，最后以end if结束。
区别：第一种语句包含两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而第二种语句只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体。
注意：利用条件语句编写程序应该：⑴明确该程序解决什么问题，这个问题有几种不同的情况，每一种情况成立的条件是什么；⑵确定需要使用几个条件语句来设计程序，每一个条件语句能解决问题的哪一种情况，可以先设计解决问题的算法，画出相应的程序框图，然后把算法步骤及框图内容使用相应语句描述。
】7.循环语句：
循环语句的格式与功能：
1.直到型循环结构对应的until语句。
与直到型循环结构（图三）相对应的程序语句称为until ⑵与当型循环结构（图四）相对应的程序语句为while语句，它的一般格式是语句，它的一般格式是：
功能：当计算机执行上述语句时，先执行一次do和until 功能：当计算机遇到while语句时，先判断条件的真之间的循环体，再对until后的条件进行判断。
如果条件不假，如果条件符合，就执行while和wend之间的循符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止。这时，计算机行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合不再执行循环体，直到跳到until语句后，接着执行until 为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到wend语句之后的语句语句后，接着执行wend之后的语句。
while语句和until语句的关系：
几种对应关系：
变量初始值与循环体中变量值的对应。初始值有时会直接影响循环体中的变量值。
变量的初始值与循环条件的对应。一般来讲，初始值可以确定循环条件。
三、算法案例。
1.辗转相除法：辗转相除法是求两个正整数的最大公约数的方法。
2.辗转相除法具体算法：用两个数中较大的数除以较小的数判断除数是否为0，若不为0，则用较小的数除以余数再判断余数是否为0，反复进行上述步骤，直到余数为0为止。
这时的除数就是最大公约数。
3.更相减损术：更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法。
4.更相减损术的内容：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，这个数就是所求的最大公约数。
5.更相减损术与辗转相除法比较：更相减损术是作减法运算，而辗转相除法是作除法运算；更相减损术运算次数较多，但每一次的计算都较简单。
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