(数学教研组)
一、知识点总结。
1．正弦定理： （r:外接圆半径）
或变形：.结论：①定理：在三角形中，α、为其内角，则α≤β等号当且当α=β时成立。
判断三角形大小关系时，可以利用如下原理：
sin a ＞ sin b a ＞ b a ＞ b
a < b
三角形的面积公式：＝absinc＝bcsina＝acsinb
2．余弦定理： 或 .
3．利用正弦定理和余弦定理分别能解决的问题：
1）正弦定理：1、已知两角和一边（如a、b、c），由a+b+c =π求c，由正弦定理求a、b.(asa或aas)
2、已知两边和其中一边的对角（如a、b、a），应用正弦定理求b，由a+b+c = 求c，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况。(ssa)
（2）余弦定理：1、已知三边a、b、c，应余弦定理求a、b，再由a+b+c = 求角c.(sss)
2、已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用a+b+c =π求另一角。(sas)
主流思想：利用正、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。
5．三角形中的基本关系：
6. 求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；
3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
习题练习。解三角形[a组]
一、选择题。
1．在△中，若，则等于（ d ）
a． b． c． d．
2．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ b ）
a． b． c． d．
二、填空题。
3．在△abc中，若___
4．在△abc中，若。
三、解答题。
5．在△abc中，设求的值。
解：∵∴即，，而∴，解三角形[b组]
一、选择题。
1．在△abc中，，则等于（ c ）
a． b． c． d．
二、填空题。
2．若在△abc中，则=（）
3．在△abc中，若则△abc的形状是锐角三角形。
4．在△abc中，若。
5．在锐角△abc中，若，则边长的取值范围是。
三、解答题。
6. 在△abc中，，求。
解： ，而。
所以 7. 在△abc中，若，求证：。
证明：∵即。
即，∴解三角形[c组]
一、选择题。
1．为△abc的内角，则的取值范围是（ c ）
a． b． c． d．
2．在△abc中，若，则其面积等于（ d ）
a． b． c． d．
3．在△abc中，若，则（ c ）
a． b． c． d．
4．在△abc中，若，则△abc的形状是（ b ）
a．直角三角形 b．等腰或直角三角形 c．不能确定 d．等腰三角形
二、解答题。
5. 如果△abc内接于半径为的圆，且。
求△abc的面积的最大值。
解： 另法：
此时取得等号。
6. 已知△abc的三边且，求。
解： 7. 在△abc中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长。
解： 联合。
得，即。当时，
当时， 当时，
当时，。解三角形[d组]
1.在中，，，求的值和的面积。
解法一：先解三角方程，求出角a的值。又，
解法二：由计算它的对偶关系式的值。,+得。
－得。从而。
2.（2010上海文数18.）若△的三个内角满足，则△（ c ）
a）一定是锐角三角形b）一定是直角三角形。
c）一定是钝角三角形d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
3.（2010天津理数7）在△abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，，则a=( a )
a） （b） （c） （d）
4.（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,a=60°，则=( d )
a － b c － d
5. （2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=, a+c=2b,则sinc= 1 。
6.（2009全国卷ⅰ理）在中，内角a、b、c的对边长分别为、、，已知，且求b
7.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且。
i）求的值；（ii）若，求的值。
解（i）∵为锐角，
ii）由（i）知，∴ 由得。即。
又∵8.（2010辽宁文数17）（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，且。
ⅰ）求的大小；
ⅱ）若，试判断的形状。
解：（ⅰ由已知，根据正弦定理得。
即。由余弦定理得。
故。（ⅱ）由（ⅰ）得。
又，得。因为，故所以是等腰的钝角三角形。
9.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且。
ⅰ）求a的大小；
ⅱ）求的最大值。
解：（ⅰ由已知，根据正弦定理得。
即 由余弦定理得
故 ，a=1206分。
ⅱ）由（ⅰ）得：
故当b=30°时，sinb+sinc取得最大值1。
解三角形知识点小结
一 知识梳理。1.内角和定理 在中，在上单调递减 面积公式 设则。在三角形中大边对大角，反之亦然。2 正弦定理 在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等。形式一 解三角形的重要工具 形式二边化正弦 形式三 比的性质 形式四 正弦化边 3.余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去...
第一课 解三角形
必修四用到的知识点 一 诱导公式 sin sin cos cos tan tan 在三角形中根据特殊值猜角。二 三角恒等变换公式。三 同角三角函数的关系。1 平方关系 2 商数关系 必修五知识点复习 1 正弦定理 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。2 余弦定理...
高一数学必修二第一章知识点总结
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