第一章空间几何体。
1.1柱、锥、台、球的结构特征。
1.2空间几何体的三视图和直观图。
1 三视图：
正视图：从前往后。
侧视图：从左往右。
俯视图：从上往下。
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等。
3直观图：斜二测画法。
4斜二测画法的步骤：
1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图。
1.3 空间几何体的表面积与体积。
一 ）空间几何体的表面积。
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和。
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积。
4 圆台的表面积。
5 球的表面积。
二）空间几何体的体积。
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
第一章空间几何体。
一、选择题。
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )
主视图左视图俯视图。
第1题)a．棱台b．棱锥c．棱柱d．正八面体。
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
a．2bcd．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )
ab．2c．3d．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
a．25b．50c．125d．都不对。
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )
a．∶1b．∶2c．2d．∶3
6．在△abc中，ab＝2，bc＝1.5，∠abc＝120°，若使△abc绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )
abcd．π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )
a．130b．140c．150d．160
8．如图，在多面体abcdef中，已知平面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef＝，且ef与平面abcd的距离为2，则该多面体的体积为( )
ab．5c．6d．
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )
a．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形。
b．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同。
c．水平放置的矩形的直观图是平行四边形。
d．水平放置的圆的直观图是椭圆。
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )
第10题)二、填空题。
11．一个棱柱至少有___个面，面数最少的一个棱锥有___个顶点，顶点最少的一个棱台有___条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是。
13．正方体abcd－a1b1c1d1 中，o是上底面abcd的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥o－ab1d1的体积为。
14．如图，e，f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是。
第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是它的体积为。
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为___厘米．
三、解答题。
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 l，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形abcd中，∠dab＝90°，∠adc＝135°，ab＝5，cd＝2，ad＝2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积．
第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3)哪个方案更经济些？
第一章空间几何体。
参***。a组。
一、选择题。
1．a解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．a解析：原图形为一直角梯形，其面积s＝(1＋＋1)×2＝2＋．
3．a解析：因为四个面是全等的正三角形，则s表面＝4×＝．
4．b解析：长方体的对角线是球的直径，l＝＝5，2r＝5，r＝，s＝4πr2＝50π．
5．c解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．d解析：v＝v大－v小＝πr2(1＋1.5－1)＝π
7．d解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，s侧面＝4×8×5＝160．
8．d解析：过点e，f作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，v＝2×××3×2＋×3×2×＝．
9．b解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．d解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选d.
二、填空题。
11．参***：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参***：1∶2∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶∶，13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
13．参***：．解析：画出正方体，平面ab1d1与对角线a1c的交点是对角线的三等分点，三棱锥o－ab1d1的高h＝a，v＝sh＝××2a2×a＝a3．
另法：三棱锥o－ab1d1也可以看成三棱锥a－ob1d1，它的高为ao，等腰三角形ob1d1为底面．
14．参***：平行四边形或线段．
15．参***：，．解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则v = abc＝，c＝，a＝，b＝1，l＝＝．
16．参***：12．解析：v＝sh＝πr2h＝πr3，r＝＝12．
三、解答题。
17．参***：
v＝(s＋＋s)h，h＝＝＝75．
18．参***：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为r，正方体的棱长为a，则cc'＝a，oc＝a，oc'＝r．
第18题)在rt△c'co中，由勾股定理，得cc' 2＋oc2＝oc' 2，即 a2＋(a)2＝r2．
r＝a，∴v半球＝πa，v正方体＝a．
v半球 ∶v正方体＝π∶2．
19．参***：
s表面＝s下底面＋s台侧面＋s锥侧面。
v＝v台－v锥。
π(＋r1r2＋)h－πr2h1
解：(1) 参***：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积。
v1＝sh＝×π2×4＝π(m3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积。
v2＝sh＝×π2×8＝π(m3)．
棱锥的母线长为l＝＝4，仓库的表面积s1＝π×8×4＝32π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝＝10，仓库的表面积s2＝π×6×10＝60π(m2)．
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