唐山一中2014-2015学年度第二学期高二年级第一次月考。
数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛审核人：乔家焕。
试卷ⅰ（共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）
1.设（是虚数单位），则。
a． b． c． d．
2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是。
a．假设三内角都不大于60b．假设三内角都大于60°
c．假设三内角至多有一个大于60° d．假设三内角至多有两个大于60°
3.点p为δabc所在平面外一点，po⊥平面abc，垂足为o,若pa=pb=pc，则点o是δabc
a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心。
4. 设函数，在上均可导，且，则当时，有。
ab. c. d.
5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为。
ab. 1c. 2d.
6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为。
a．144 b．120 c．72 d．24
7．在同一坐标系中，方程的曲线大致是 (
8、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则。
③若，，则 ④若，，则。
其中正确命题的序号是。
a. ①和② b.②和③ c.③和d.①和④
9.已知，且关于x的函数在r上有极值，则与的夹角范围为。
a． b． c． d．
10．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为。
abc． d．
11.函数在定义域r内可导，若，且当时，，设则。
a． b． c． d．
12．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （
a． b． c． d．
试卷ⅱ（共计90分）
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）
13.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为。
14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是。
15.写成定积分是。
16．如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有以下四种说法：
1)f(x)在(－3，1)上是增函数；
2)x＝－1是f(x)的极小值点；
3)f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；
4)x＝2是f(x)的极小值点；
以上正确的序号为___
三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。请将解答过程写在答题纸上）
17．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18.已知数列满足，.
1) 求，，
2)猜想数列通项公式，并用数学归纳法证明。
19.过椭圆的右焦点作两条垂直的弦，.设，的中点分别为。求证：直线必过定点，并求出这个定点。
20.已知f1，f2分别是椭圆e：＋y2＝1的左、右焦点，f1，f2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆c的一条直径的两个端点．
1)求圆c的方程；
2)设过点f2的直线l被椭圆e和圆c所截得的弦长分别为a，b，当ab大时，求直线l的方程．
21．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，是的中点，是的中点，点**段上，且．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．
22.已知函数。
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，当时，，求的最大值。
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