一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。只有一项是符合题目要求）
1．设椭圆的焦点在y轴上，a∈，b∈，则这样的椭圆共有（ d ）个。
1、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ d
a. b.
c. d.
2、定义运算，则符合条件的复数为（ a ）
5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ d ）
9．点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ b ）
abcd)
1、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，d(4,5)，则y与x间的线性回归方程为( a )
a. ＝x＋1 b. ＝x＋2 c. ＝2x＋1 d. ＝x－1
2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( b )
a．36种b．42种c．48种d．54种。
3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( c )
a．24b．18c．12d．6
4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( a )
a．10种b．15种 c．20种d．30种。
5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( b )
a．152b．126 c．90d．54
6、在5的二项展开式中，x的系数为d )
a．10b．－10c．40d．－40
7、(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( d )
a．－40b．－20c．20d．40
8、若随机变量x的分布列如下表，则e(x)等于( c )
abcd.9、随机变量ξ服从正态分布n(0,1)，如果p(ξ<1)＝0.841 3，则p(－1<ξ<0)＝(a )
a. 0.341 3b. 0.3412c. 0.342 3d. 0.441 3
10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( b )
a. bc. d.
11、 如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( c )．
abcd.12、已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…x10，y10)满足线性回归方程＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的( b )．
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是__288 __
14、已知x的分布列为：
设y＝2x＋1，则y的数学期望e(y)的值是___
15、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__56___
16、若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝＋其中 ，…为实数，则＝__1__。
15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是。
三、解答题（共六小题，共70分）
17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
1)a，b必须当选；(2)a，b必不当选；(3)a，b不全当选；(4)至少有2名女生当选；
5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．
18、（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…a7|.
19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第。
二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
2)求p，q的值．
20、（12分）已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．
21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：k2＝.
22、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
1)y与x是否具有线性相关关系？
2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
3)根据求出的回归直线方程，**加工200个零件所用的时间为多少？
已知函数。1）求的单调区间；
2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
3）求证：对任意的正数与，恒有．
17、解：（1）单调增区间 ，单调减区间。
（2）切线方程为
3）所证不等式等价为。
而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。
答案：1—12、abcab ddcab cb 16、-1
17、【解析】(1)由于a，b必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有c＝120(种)．2分。
2)从除去的a，b两人的10人中选5人即可，∴有c＝252(种)．4分。
3)全部选法有c种，a，b全当选有c种，故a，b不全当选有c－c＝672种．6分。
4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，有c－c·c－c＝596(种)．9分。
5)分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为c·c；
第二步：选2男1女补足5人有c·c种；
第三步：为这3人安排工作有a.
由分步乘法计数原理共有：c·c·c·c·a＝12 600(种)．
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