化州市第一中学高二月考2试题(理科数学)
命题：马盛忠审题：李东明。
附计算参考公式：
柱体：圆柱侧面积：s侧=； 体积：v=s底h
锥体：圆锥侧面积：s侧=； 体积：v=s底h：
球体：表面积：s=；体积：v=。
一、选择题：每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1.已知集合，则。
a． bcd．
2.丙班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6, 34, 48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。
a．20 b．19c. 18 d．21
3.给出下列四个说法：
垂直于同一平面的两个平面互相平行； ②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
垂直于同一直线的两条直线互相平行； ④垂直于同一直线的两个平面互相平行。
其中正确的是。
abcd.②④
4.已知等比数列的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为
a ．15b．17c．19d ．21
5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么。
abcd．4
6．已知， ,则的值为。
abcd 7.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆， 则该几何体的体积为。
a． bc． d．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是。
a．121 b．132c．142d．154
9.在平面直角坐标系中，原点关于直线的对称点的坐标为。
abcd.10．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数的解析式为。
ab．cd．
11.设，过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点p,则的最大值是。
a. 3b. 6c. 4d. 5
12．已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。
abcd.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数的定义域为___
14．圆c：的圆心c到直线的距离是 。
15．在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为。
16．已知一个底面为正三角形的直三棱柱，一个体积为的球体与该三棱柱的所有面。
都相切，则此三棱柱的表面积为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，为其前项和，且，.
1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：
17：15：9：
3，第二小组频数为12．
1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的平均数是多少？
19．（本小题满分12分）在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c且满足。
1)求角b的大小； （2)若，的面积为，求的值。
20.（本小题满分12分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90，．点a、d分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
1）求证：⊥；
2）求二面角的平面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知圆c经过两点，且在轴上截得的线段长为．
1）求圆c的方程； （2）若直线，且与圆c交于点a,b,且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程。
22.（本小题满分12分）设，函数。
1）当时，求函数的单调区间；
2）讨论函数的零点个数，并求出零点．
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