参***。
2.105 【分析】 a1＋a2＋a3＝153a2＝
15a2＝5，a1a2a3＝80(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105
3.100 【分析】 依题意，a1＋a200＝1.
4. 【分析】 由等差数列的求和公式可得。
＝，可得a1＝2d且d≠0所以＝＝＝
10.2002 【分析】 认识信息，理解理想数的意义，2004＝，2002.
【分析】 d＝3
【分析】 ∵等差数列中a1＝2，a2＋a3＝13 ∴公差d＝3.
a4＋a5＋a6＝3a1＋3d＋4d＋5d＝3a1＋12d＝42.
【分析】 因为a4＋a6＝a1＋a9＝12，所以s9＝＝54
15.【解】 ∵sn是等差数列的前n项和，{}也成等差数列，∴点列共线，即＝，＝n，tn＝＋＋n2－n.
16.【证明】 ∵方程a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(a－b)＝0有两个相等的实数根，则δ＝0，即[b(c－a)]2－4a(b－c)c(a－b)＝0，即b2c2－2b2ca＋b2a2－4ac(ab－b2－ac＋bc)＝0，即b2c2＋b2a2＋4a2c2＋2acb2－4bca2－4abc2＝0，即(bc＋ba－2ac)2＝0.
bc＋ba＝2ac.∵abc≠0，∴＝成等差数列．
17.【解】 (1)a1＝s1＝(a1＋1)2＝1，a2＝3；
2)当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，由此得，(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2，是公差为2的等差数列．
3)bn＝21－2n，易见b1>0，是递减数列，∴n＝10.
即数列的前10项和最大．
18.【解】 (1)当a1＝，d＝1时，sn＝na1＋d＝＋＝n2＋n，由s＝(sk)2得k4＋k2＝(k2＋k)2，即k3(k－1)＝0，又k≠0，∴k＝4.
2)设数列的公差为d，则在s＝(sk)2中分别取k＝1，2，得。
即。由①得a1＝0或a1＝1，当a1＝0代入②得d＝0或d＝6.
若a1＝0，d＝0，则an＝0，sn＝0，则s＝(sk)2成立；
若a1＝0，d＝6，则an＝6(n－1)由s3＝18，s3)2＝324，s9＝216，故s9≠(s3)2，不合题意舍去．
当a1＝1时代入②得d＝0或d＝2.若a1＝1，d＝0时，an＝1，sn＝n，则s＝(sk)2成立；
若a1＝1，d＝2时，an＝2n－1, sn＝1＋3＋…＋2n－1)＝n2，从而s＝(sk)2成立．
综上所得，共有3个满足条件的无穷等差数列．
an＝0或an＝1或an＝2n－1.
2.第6项 【分析】 (25)11＝255，抽去一项后剩下10项，其积为(25)10＝250，因此抽出的一项为＝25
a1a11＝a2a10＝…＝a5a7＝a.
7. 【分析】 sn＝2n－1，sn－1＝2n－1－1，an＝2n－1，a＝4n－1，a＝1，q＝4，sn＝＝
8.4∶1∶(－2) 【分析】 a＋c＝2b，c＝2b－a，ab＝c2＝(2b－a)2，a2－5ab＋4b2＝0
a≠b，a＝4b，c＝－2b
9. 【分析】 设an＝an＋1＋an＋2＝qan＋q2an，q2＋q－1＝0，q>0，q＝
10.10 【分析】 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a4a5)5＝log3(310)＝10
【分析】 依题意有。
【分析】 因数列为等比，则an＝2qn－1，因数列也是等比数列，则。
an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)a＋2an＋1
anan＋2＋an＋an＋2an＋an＋2＝2an＋1
an(1＋q2－2q)＝0q＝1
即an＝2，所以sn＝2n.
【分析】 x(3x＋3)＝(2x＋2)2，x＝－1或x＝－4，而x≠－1x＝－4
q＝＝，13＝－4×()n－1，n＝4
【分析】 f(n)＝
(8n＋4－1)
15.【解】 (1)当n＝1时，a1＝s1＝(a1－1)，得a1＝－；当n＝2时，s2＝a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝，同理可得a3＝－.
2)当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(an－1)－(an－1－1)＝an－an－1，所以＝－.故数列是等比数列，an＝(－n.
16.【解】 (1)由题意知2an－an＋1＋1＝0，2(an＋1)＝an＋1＋1，bn＝an＋1，bn＋1＝an＋1＋1，＝2，∴为等比数列．
2)由(1)知，b1＝a1＋1＝2，bn＝2n，an＝bn－1＝2n－1，cn＝n(3an＋2)＝n(3·2n－1)．
17.【解】 (1)由an＋1＝2sn＋1可得。
an＝2sn－1＋1(n≥2)，两式相减得。
an＋1－an＝2an，an＋1＝3an(n≥2)
又a2＝2s1＋1＝3
a2＝3a1 故是首项为1，公比为3得等比数列。
an＝3n－1.
2)设的公差为d，由t3＝15可得b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5＋d 又a1＝1，a2＝3，a3＝9
由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2解得d1＝2，d2＝10
等差数列的各项为正，∴d>0，d＝2 ∴tn＝3n＋×2＝n2＋2n
18.【解】 (1)对于a公司，a1＝1500，d＝230，an＝230n＋1270；
对于b公司，b1＝2000，q＝1.05，bn＝2000(1＋0.05)n－1.
2)对于a公司，s10＝(1500×10＋×230)×12＝304200；
对于b公司，t10＝×12
304200>301400，∴此人应选择a公司．
1. (10n－1)
5.4·2n－1－3
6.2n 7.2n·(n－)
9.63n－1
【分析】 an＝.
15.【解】 (1)an＝8－2n
2)sn＝－n2＋7n，由ansn>0，得(8－2n)n(7－n)>0，n>7或n<4，故从第8项开始以后各项均为正数．
16.【解】 (1)
则解得。则sn＝，则bn＝.
2)∵bn＝2(－)b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2
17.【解】 (1)设的公比为q，由a3＝a1q2得q2＝＝9，q＝±3.
当q＝－3时，a1＋a2＋a3＝2－6＋18＝14<20，这与a1＋a2＋a3>20矛盾，舍去；
当q＝3时，a1＋a2＋a3＝2＋6＋18＝26>20，符合题意．
设数列的公差为d，由b1＋b2＋b3＋b4＝26得4b1＋d＝26.
又b1＝2，解得d＝3，所以bn＝3n－1.
2)sn＝＝n2＋n.
3)由等差数列的性质可知，b1，b4，b7，…，b3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以pn＝nb1＋·3d＝n2－n；
b10，b12，b14，…，b2n＋8组成以2d为公差的等差数列，且b10＝29，所以qn＝nb10＋·2d＝3n2＋26n.
pn－qn＝(n2－n)－(3n2＋26n)
n(n－19)．
所以，对于正整数n，当n≥20时，pn>qn；
当n＝19时，pn＝qn；
当n≤18时，pn 18.【解】 (1)函数y＝f(x)的图像如图所示。
第18题图。
2)f2(x)＝－2x＋2，x∈[，1]的反函数为。
y＝1－x，x∈[0，1]
由已知a1＝1，an－＝－an－1－)
an－＝(a1－)(n－1，an＝＋(n－1，an＝[＋n－1]＝.
3)由x0∈[0，)，x1＝f(x0)＝1－2(x0－)2
由f1(x)∈[1]，f2(x1)＝2－2[1－2(x0－)2]
4(x0－)2
由f2(x1)＝x0得4x－5x0＋1＝0，x0∈[0，)，x0＝.
1.3，9，15和0，0，0 【分析】 设a－d，a，a＋d，
或 ∴由此三个构成数列为3，9，15和0，0，0.
2.156 【分析】
a11＋a3)＋a7－(a10＋a4)＝12，a7＝12，s13＝＝13a7＝156.
5.－2 【分析】 a4a7＝a1a10＝－2
【分析】 lg2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－1)，2(2x＋3)＝(2x－1)2
2x)2－4·2x－5＝0，2x＝5，x＝log25
7.10 【分析】 s100＝(a1＋a100)＝45，a1＋a100＝0.9，a1＋a99＝a1＋a100－d＝0.4，s′＝(a1＋a99)＝×0.4＝10
8.1或－9.5 【分析】 由f(1－x)＋f(x)＝1，整体求和所求值为5.
10.10 【分析】 an＋1－an＝n＋1an＝a1＋(a2－a1)＋…an－an－1)＝…
f(n)的规律由f(n)－f(n－1)＝an＝
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