命题：张长刚审核：袁常秀。
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1. 抛物线的焦点坐标是。
a）（,0） （b）(－0c）（0,） d）（0, －
2. 已知△abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），则bc边上的。
中线长为 （）a）2b）3c）4d）5
3.有以下命题：
如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；
已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （
abcd）①②
4. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
ab）cd）
5. 已知△abc的周长为20，且顶点b (0，－4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是。
a）（x≠0b）（x≠0）
c）（x≠0d）（x≠0）
6. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么＝
a）6b）8c）9d）10
7. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是
a）（）b）（）c）（）d）（）
8.试在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为
abcd）9. 在长方体abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直线ac的距离为。
abcd）
10.已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若△abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为。
abcd）二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
11.已知a（1，－2，11）、b（4，2，3）、c（x，y，15）三点共线，则x y
12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是___米。
13. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。
三、解答题（共6小题，满分74分）
14.（本题满分12分）
已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程；
已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点，求线段ab的长度。.
15.（本题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）求直线be和平面的所成角的正弦值。
16.（本题满分14分）
如图，棱锥p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2，bd=.
1）求证：bd⊥平面pac；
2）求二面角p—cd—b余弦值的大小；
3）求点c到平面pbd的距离。
17. （本题满分12分）
如图所示，f1、f2分别为椭圆c：的左、右两个焦点，a、b为两个顶点，已知椭圆c上的点到f1、f2两点的距离之和为4.
1）求椭圆c的方程和焦点坐标；
2）过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p、q两点，求△f1pq的面积。
参***。一、选择题：
二、填空题： 11、 2 12、 13、
三、解答题：
14、解：⑴由，长轴长为6
得：所以 椭圆方程为5分。
设，由⑴可知椭圆方程为①,直线ab的方程为7分。
把②代入①得化简并整理得。
10分。又12分。
15、解：（1）以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系。
则有3分。cos<>5分。
所以异面直线与所成角的余弦为6分。
2）设平面的法向量为则。
……8分。
则，……10分。
故be和平面的所成角的正弦值为………12分。
16、解：方法一：证：⑴在rt△bad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bd⊥ac.
pa⊥平面abcd，bd平面abcd，∴bd⊥pa .又∵pa∩ac=a ∴bd⊥平面pac
解：（2）由pa⊥面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cd⊥ad， ∴cd⊥pd，知∠pda为二面角p—cd—b的平面角。 又∵pa=ad，∴∠pda=450 .
3）∵pa=ab=ad=2，∴pb=pd=bd= ，设c到面pbd的距离为d，由，有。
即，得。方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.…2分。
在rt△bad中，ad=2，bd=，
ab=2.∴b（2，0，0）、c（2，2，0）， 即bd⊥ap，bd⊥ac，又ap∩ac=a，∴bd⊥平面pac. …4分。
解：（2）由（1）得。
设平面pcd的法向量为，则，即，∴ 故平面pcd的法向量可取为。
pa⊥平面abcd，∴为平面abcd的法向量7分。
设二面角p—cd—b的大小为，依题意可得9分
3）由（ⅰ）得，设平面pbd的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为。 …11分，∴c到面pbd的距离为14分。
17、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得，解得b2 = 3
c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为5分。
焦点f1、f2的坐标分别为（-1，0）和（1，06分。
2）由（ⅰ）知，， pq所在直线方程为，由得
设p (x1，y1)，q (x2，y2)，则9分。
12分。
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