必修5第二章数列。
一。知识网。
二。公式定理。
三。常用方法。
1.给出数列的方法：一是以通项公式给出数列；一是以递推公式给出数列。
2.与之间的关系：
注意：此时，若无意义。
由数列的前项和求通项公式时，要分与两种情况分别进行计算，然后验证两种情形是否可以用统一式子表示。若不能，就用分段函数表示。
3.等差数列的判断方法。
是公差是的等差数列；
是等差数列；
是公差是的等差数列；
是等差数列。
4.等比数列的判定方法：
是公比为的等比数列；
是等比数列；
是等比数列。
四。主要性质。
1.等差数列的主要性质：
若数列是公差为的等差数列，则。
时，是递增数列；时，是递减数列；时，是常数列；
是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和。
是公差为的等差数列；
也是公差为的等差数列，则数列是公差为的等差数列；
下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列；
前n项和；共有项，则。
若共有项，则，并且。
（分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和）.
2.等比数列的主要性质。
若数列是公比为的等比数列，则。
是递增数列；当。
是递减数列；当是常数列；当是摆动数列；
是有穷数列时，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积；
为不等于0的常数）仍是公比为的等比数列。
五。解题的基本思想。
1.在等差数列或等比数列的基本问题中，分别涉及五个量，“知三求二”；
2.基本问题中，常用性质取求解；
3.常与函数相结合出比较难解的题目。
六。典例精析。
例1.设二次方程有两根，且满足。
1）试用；2）求证：是等比数列；
3）时，求数列的通项公式。
解：（1）根据根与系数的关系，有关系式。
代入题设条件，得，2）证明：因为，改写成。
无解，即。故数列是以为公比的等比数列。
3）当。故数列是首项为公比为的等比数列。
即数列的通项公式为。
例2.设为等差数列，为数列的前项和，已知，记为数列的前项和，求。
解：设等差数列的公差为，则。解得。
是首项为，公差为的等差数列。
例3.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，1)若；
2）求的取值范围。
解：（1）由题意知。
所以，解得，所以。
2）因为，所以，即。故。所以。
故的取值范围是。
七。东莞质检试题。
1）客观题。
1.(08年)等差数列中，，公差，则等于 （
a.12 b.10 c.8 d.2
2.(08年)在等比数列中，若是方程的两根，则等于（ ）
a. b. c. d.3
3.(11年)已知是等差数列，且，则 （
a. b. c. d.
4.(11年)若数列的通项公式，其前项和为，则为 （
a.5 b.6 c.7 d.8
5.(12年)在等差数列中，，则的值为 （
a.10 b.8 c.6 d.5
6.(12年)等比数列中，已知，则的值是。
a.2 b.4 c.6 d.8
7.(08年)数列中，若，则等于。
8.（11年）在等比数列中，则的值为。
9.11年）在有限数列中，是的前项和，我们把称为数列的“均和”.现有一个共2010项的数列：.若其“均和”为2011，则有2011项的数列的“均和”为。
10.（12年）数列的首项，则数列的第4项是。
2）解答题：
11.（08年）设二次函数时，的所有整数值的个数为。
1）求的值及的表达式；
2）设，求；
3）设，若对任意恒成立，求的最小值。
12.（11年）等差数列的前项和记为，已知。
1）求数列的通项公式；
2）若，求。
13.（11年）将数列的所有项按下表的规律排列，即第一行为数列的首项，从第二行起，每一行比上一行多一项。
将表中的第一列数构成的数列记为，，为数列的前项和，且满足。
1） 求证：数列成等差数列；
2） 求数列的通项公式；
3） 上表中，若从第三行起，每一行的数从左到又的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和。
14.(12年)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项和为，点在函数的图象上。
1）求函数的解析式；
2）求数列通项公式；
3）设，求数列的前项和。
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