一、选择题：
1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）
a. 抛物线b.双曲线c. 椭圆d.以上都不对。
2．设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、f2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）a. 1或5b. 1或9 c.1 d. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为f1、、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是ab
c. d.
4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有( )条a..1 b.2 c. 3 d.4
5．已知点、，动点，则点p的轨迹是 (
a．圆b．椭圆 c．双曲线 d．抛物线。
6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
a b c d
7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ）
a. 双曲线 b.抛物线 c. 椭圆 d.以上都不对。
8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
abcd二、填空题：10、设m、o、a、b、c是空间的点，则使m、a、b、c一定共面的等式是。
a． b．
cd． 9．对于椭圆和双曲线有下列命题：
1 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
3 双曲线与椭圆共焦点椭圆与双曲线有两个顶点相同。 其中正确命题的序号是。
10.已知向量、满足6，与的夹角为，则3||－2（·）4
11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是。
12、抛物线c: y2=4x上一点q到点b(4,1)与到焦点f的距离和最小，则点q的坐标。
13、椭圆的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段pf1中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的 14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是。
15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。（12分）
16．p为椭圆上一点，、为左右焦点，若。
1）求△的面积； （2）求p点的坐标．（14分）
17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。
18、知抛物线，焦点为f，顶点为o，点p在抛物线上移动，q是op的中点，m是fq的中点，求点m的轨迹方程．（12分）
19、点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，。
1）求点p的坐标；
2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于，求椭圆上的点到点m的距离的最小值。
20 已知边长为a的正三角形abc的中线af与中位线de相交于g（如图7-28），将此三角形沿de折成二面角a′—de—b。
1）求证：平面a′gf⊥平面bced；
2）当二面角a′—de—b为多大时，异面直线a′e与bd互相垂直？证明你的结论。
20.如图7-29，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是平行四边形，∠bad=60°，ab=4，ad=2，侧棱pb=，pd=。
1）求证：bd⊥平面pad；
2）若pd与底面abcd成60°的角，试求二面角p—bc—a的大小。
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