2013－2014学年度第二学期期中学业水平检测。
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. 已知向量与向量共线，则。
2. 命题“整数是自然数，是整数，所以是自然数”是假命题，此推理错误原因。
为。3. 乘积（a+b+c+d）(r+s+t) (x+y)展开后共有 ▲ 项。(用数字作答)
4. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限。
5.的二项展开中常数项的二项式系数为。
6. 已知，则。
7. 设复数满足，则。
8.在平面直角坐标系中，点到直线的距离类似地，在空间直角坐标系中，点到平面的距离d
9. 用数学归纳法证明：“（时，在验证初始值。
等式成立时，左边的式子应是。
10. 从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 ▲ 个。(用数字作答)
11. 考查下列等式10 ＋ 1
从中归纳出一般结论，将其推广到第个等式为。
12. 如图所示，四棱柱的底面。
是矩形， ，则。
13. （三星做）对于正整数和，其中＜，
定义，其中是满足＞
的最大整数，则。
四星做）已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得。
k^s*两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和。
14. （三星做）△abc内有任意三点都不共线的2 011个点，加上a，b，c三个顶点，共2 014个点，把这2 014个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为。
四星做）设v是全体平面向量构成的集合，若映射f：v→r满足：对任意向量。
a＝(x1，y1)∈v，b＝(x2，y2)∈v，以及任意λ∈r，均有：
f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．则称映射f具有性质p. 现给出如下映射：
f1：v→r，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈v；
f2：v→r，f2(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈v；
.f3：v→r，f3(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈v．
其中，具有性质p的映射的序号为写出所有具有性质p的映射的序号)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分）
实数取什么值时，复数（是虚数单位）：
1）是虚数； （2）是纯虚数； （3）在复平面内对应的点在第四象限．
16. （本小题满分14分）
四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中，1）共有多少种不同的放法？(结果用数字作答)
2）若每个盒子均有一球，共有多少种不同的放法？(结果用数字作答)
3）恰好有一个盒子为空，共有多少种不同的放法？(结果用数字作答)
17. （本小题满分14分）
已知命题：向量不共线，设均为实数，且满足，则三点共线。
1）将此命题类比到空间，阐述一个相似正确命题：
若点满足向量关系则。
2）证明⑴中的命题。
18. （本小题满分16分）
三星做）如图，在棱长为3的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，a1e=cf=1．
1）求两条异面直线ac1与d1e所成角的余弦值；
2）求直线ac1与平面bed1f所成角的正弦值。
18题三星图18题四星图）
四星做）如图，已知三棱柱abc﹣a1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1=ab=ac=1，abac，m、n分别是cc1、bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足。
1）证明：pnam；
2）若平面pmn与平面abc所成的角为45°，试确定点p的位置。
19. （本小题满分16分）
三星做）在的展开式中，第项的二项式的系数成等差数列。
1）证明展开式中没有常数项；
2）求展开式中项的系数最大项；
3）求展开式中所有的有理项。
四星做）二项式，其中。
1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；
2）设，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？
20. （本小题满分16分）
已知数列满足()，且＝3.
1)计算，，的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；
2)求证：当时，.
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...