江苏省盐城中学2008—2009学年度第一学期期中考试。
高二年级数学试卷（2008.11）
命题人：陈健尹震霞审核人：朱启东。
一．填空题（每小题5分，共计70分）
1．命题“”的否定是。
2．在等差数列，…中，第一个负数项为第项。
3．不等式的解集是。
4．欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信投到同一个邮箱的概率是。
5. 在中，若若则的形状一定是三角形。
6.在各项均为正数的等比数列中， 若则。
7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是。
8．在长为10 cm的线段ab上任取一点c，则线段ac的长满足ac的概率为。
9.分别为的对边， ，则的度数为 ▲
10. 已知数列中， ，若它的前n项的和，则n
11.已知正数满足，则的最小值为。
12. 以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆的半径的最大值为。
13. 对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数．若，为数列的前项和，则。
14.定义：当时=；当时=．设，，则的最大值是。
二、解答题（本大题共计90分）
15．（本小题14分）若不等式的解集是，1）求实数的值；
2）求不等式的解集。
16．（本小题14分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，1）求的值；
2）若，，求的值。
17．（本小题15分）某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/，房屋侧面的造价为800元/，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？
18．（本小题满分15分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
1）求数列的通项公式。（2）令求数列的前项和．
19．（本小题16分）已知，g(x)=x+a (a>0)
1)当a=4时，求的最小值；
2）当时，不等式》1恒成立，求a的取值范围。
20．（本小题16分）已知数列的前n项的和sn，满足．
1）求数列的通项公式．
2）设，是否存在正整数k，使得当n≥3时，
如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
高二期中数学参***。
一、填空题：（每题5分，共计70分）
3、 4、 5、等腰
15、（1）……6分 （212分。
16、解：（1）因为锐角△abc中，a＋b＋c＝，，所以cosa＝，…2分。
所以5分。2），则8分。
将，，代入余弦定理：中。
得解得b12分。
17、解：设房子的长为，宽为，总造价为元，则………2分。
6分。10分。
当且仅当时取等号）
故最低总造价是34600元12分。
18、解：由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，解得……3分。
由题意得．故数列的通项为．……6分。
2）由于。由（1）得又。
是等差数列9分。
故12分。19、（1）当a=4时， ，当时，即x=4时，取最小值156分。
9分。记
1）当02,解得a<-2或a>1（舍）
11分。2）当a>4时， (x)在[1,4]上单调递减， min(x)= 4)＝，解得a>4
13分。3）当时， (x)，解得15分。
综上有：a>116分。
20、解： （1）n≥3时，由，得．
相减，得，．
是等比数列．，．6分。
2），当k为偶数时，10分。
当n为奇数且n≥3时，……14分。
当n为偶数且n≥3时，所以存在k=616分。
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