一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ）
abcd.
2. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为 （
abcd.
3. 右边程序运行后的输出结果为（ ）
a、17b、19 c、21d、23
4、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件
5、下列说法错误的是（ ）
a．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题。
b．命题“若a=0, 则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
c．若命题。
d．“”是“”的充分必要条件
6、已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
ab．[2,3c．（2，3] d．（2，3）
7.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于。
a） (b) (c) (d)
8.已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是。
(a) (b)
c) (d)
9、有编号为1,2,…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）
10如图所示的是2023年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（ ）
a．8种b．12种 c．16种d．20种。
二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）
11．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
12、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am213、连掷两次骰子得到的点数分别记为m和n，记向量与向量的夹角的概率是
14．甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有__ 种．(用数字作答)
15．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么。
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．
17.（本题满分12分）一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件a=“恰有一个红球”，事件b=“第三个是红球”，求：
1）不放回时，事件a，b的概率；
2）每次抽后放回时，事件a，b的概率。
18．（本题满分12分）已知，1）若，求的值；
2）若，求中含项的系数；
19、（12分）知集合。
1）若“命题”是真命题，求m的取值范围。
2）“命题”是真命题，求m的取值范围。
20（本小题满分13分）
为了比较注射a, b两种药物后产生的**疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。
（ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
ⅱ）下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果。（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物a后**疱疹面积的频数分布表。
ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.
表3： 21（本小题满分14分）
某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率。
ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
16.解：由(x2＋)5，得tr＋1＝c (x2)5－r()r＝()5－r·c·x，令tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项t5＝c×＝16，又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4，由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项t3，∴ca4＝54，a＝±.
17.解：（1）基本事件有，事件a包含的基本事件有。
所以。因为第三次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球占总球数的，每次抽到是随机地等可能事件，所以。
（2）基本事件有种，事件a包含基本事件有种。
所以；第三次抽到红球包括=， 三种两两互斥，，，
所以。18解：（1）因为，所以，又，所以 （1）
1）-（2）得：
所以： 2）因为，所以。
中含项的系数为。
19、解：
20.解：ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为。
4分。ⅱ）（i）
图ⅰ注射药物a后**疱疹面积的频率分布直方图图ⅱ注射药物b后**疱疹面积的频率分布直方图。
可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数8分。
ii）表3：
由于k2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积于注射药物b后的疱疹面积有差异12分。
1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率。
ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件，则。
ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为。
所以的分布列是。
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