慧通文府（百日学通）高二数学综合检测试题。
高二年级（理科）数学试卷。
1、选择题（每题5分，共计40分）
1.已知不等式（ ）
a、 bcd、
2.若（ ）
a、最大值4b、最小值c、最大值4d、最小值4
3.在中，成立的（ ）条件。
a、充分b、必要c、充要d、以上都不对。
4.曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
a、2b、3cd、
5.过点m（2，4）作直线1与抛物线只有一个公共点，这样的直线条数为。
a、1b、2c、3d、4
6.若命题（ ）
ab、cd、
7.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）
abcd、3
8.曲线一定有（ ）
a、相等的长轴b、相等的焦距 c、相等的离心率 d、相同的准线。
2、填空题（每小题5分，合计30分）
9.已知，则a与b的大小关系为。
10.设满足条件，则的最大值为。
11.与椭圆的椭圆的标准方程是。
12.已知的焦点，p是椭圆上的一点，且的面积为。
13.设。14.已知点p为圆c：（6，8）,则线段ap的中点m的轨迹方程为。
3、解答题：每题要求写出详细的解答过程。
15.（本题满分12分）已知命题成立的充分不必要条件，求实数取值范围。
16.（本题满分14分）已知上，函数上的最大值。
17.（本题满分14分）建造一个容积为8立方厘米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求总造价的最小值。
18.（本小题14分）某公司打算投资a、b两个项目，根据市场调查结果，a、b两个项目可能的最大收益率分别为100%与50%，亏损率分别为30%和10%。该公司对a、b两个项目各投资多少万元，才能使可能的收益最大？
最大收益是多少？
19.（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点，且。
20.（本小题满分14分）设椭圆e：过点a作倾斜角互补的两条直线ab、ac分别与椭圆交于异于a的两点b、c，1）求证：直线bc的斜率为定值；
2）求三角形abc面积的最大值。
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