高二数学试题（2）
一、选择题：
1.复数 (i是虚数单位)的共轭复数的虚部为（ ）
a． b．0 c．1 d．2
2.函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
a．(－1，1] b．(0，1] c．[1，＋∞d．(0，＋∞
3.若＝，则tan 2α＝(
a．－ b. c．－ d.
4.等于（ ）a．1 b．e-1 c．e d．e+1
5.．把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为。
a．x=0 b．x= c．x=— d．x=
6.已知随机变量x服从二项分布x～b（6，0.5）,则p（x=2）等于（ ）
abcd.
7设随机变量服从正态分布，若，则c =
a.1b.2c.3d.4
8.某单位安排2023年春节期间7天假期的值班情况，7个员工每人各值一天。 已知某员工甲必须排在前两天，员工乙不能排在第一天，员工丙必须排在最后一天，则不同的值班顺序有（ ）
a．120种 b．216种 c．720种 d．540种。
9. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
a）—40 （b）—20 （c）20 （d）40
10.函数f(x)对定义在r上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足，若，则有（ ）
a． b．
c． d．
11.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件a＝“三次抽到的号码之和为6”，事件b＝“三次抽到的都是2”，则p(b|a)＝(
ab. cd.
12.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝
a．2 018×2 012b．2 018×2 011
c．1 009×2 012d．1 009×2 011
二、填空题：
13.的展开式中，常数项是。
14. 为预防和控制甲流感，某学校医务室预将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级，要求分到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有___种。
15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。
16．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．某高中共有学生3000名，各年级组成如下：
已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15
1）求x的值
2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名
3） 设在（2）中抽取的总人数为，其中女生4人，男生人。从这m人中选派3人参加某项调查，求女生人数的分布列及期望。
1８、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差。
19已知函数。
1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
2)若对都有成立，试求实数a的取值范围；
20、（10分）选修；不等式选讲。
设函数．（i）解不等式；（ii）求函数的最小值．
21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。
22.已知在处取得极值。
1）证明：；
2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。
丰南一中2012-2013学年高二年级期末考试数学试题答案（理）
3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人。
ζ的可能取值为0，1，2，3 ……8′
解：(1) 记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”，位事件a，摸出一球得白球的概率为；摸出一球得黑球的概率为； …3分。
所以，答：两球颜色不同的概率是。 …6分。
2)由题设知，ξ可取0，1， 2，依题意得，，
10分。则12分。
答：摸出白球个数ξ的期望和方差分别为14分。
得，得 所以f(x)的单调递增区间是(,+单调递减区间(0, )
20.解：(i)由⊥,得，
再由正弦定理得： 又 所以
又 ii )由正弦定理得
故b+c的取值范围为(1,2]
21. [解析] 21.（1）由曲线： 得。
两式两边平方相加得：
即曲线的普通方程为：
由曲线：得：
即，所以。即曲线的直角坐标方程为：
2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为。
所以当时，的最小值为，此时点的坐标为。
22解：ⅰ）f(x)＝．
依题意，lnx0＋x0＋1＝0，则lnx0＝－(x0＋1)．
f(x0)＝＝x04分。
ⅱ）f(x)≥等价于x2(lnx－a)＋a≥0．
设g(x)＝x2(lnx－a)＋a，则g(x)＝x(2lnx－2a＋1)．
令g(x)＝0，得x＝e．
当x∈(0，e)时，g(x)＜0，g(x)单调递减；
当x∈(e，＋∞时，g(x)＞0，g(x)单调递增．
所以g(x)≥g(e)＝a－e2a－1．
于是f(x)≥恒成立只需a－e2a－1≥08分。
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