数学（理科）
参***及评分标准
一。 选择题。
二。填空题。
13. 14.（错选，漏选的都不给分）
说明：两空题目都是一个空2分。
三。解答题。
15.解： (i ) 设。
因为和相交，把两个方程联立，得。
2分 代入得到，即，解得。
4分。所以6分。
所以8分。 ii ) 法一：因为点到直线的距离为…….10分。
所以12分。
法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为。
10分。12分。
16.解： (i )因为，当时，有。
两个代数式相减得到。
化简得到………2分。
又，所以。所以，所以有4分。
把这个代数式相乘，得到。
又。所以，又。
所以有6分。
8分。(ii) 因为，所以，所以10分
又。所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以其前项和12分。
17.解：( i ) 取中点，因为为等腰梯形，所以。
又平面，所以。
以为原点，所在直线为轴。
建立空间直角坐标系2分。
由已知，得，……3分。
所以，所以。
所以直线和所成角的余弦值为5分。
ii）因为，所以平面，
所以取平面的法向量为6分
设平面的法向量为。
因为，所以代入得到。
所以，取8分。
所以。所以平面和平面所成角的余弦值为10分。
18解： (i)直线经过椭圆的一个焦点，令，得到，即1分。
所以其焦点分别为，又点，根据椭圆的定义，得到计算得所以2分。
又，所以3分。
椭圆的方程为4分。
(ii)设直线mn的方程为，
把其和椭圆联立，得到， 整理得到。
因为直线过焦点，所以。
又5分。所以。
代入得到6分。
又mn的中点为，
线段ｍｎ的垂直平分线与轴相交，所以。
所以mn的垂直平分线为，令，得到7分。
设，所以，又。
9分。若其为定值，则与无关，当且仅当，所以存在定点，使得为定值10分。
说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分。
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