海淀区高二年级第一学期期末练习

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2015.1学校班级姓名成绩本试卷共100分。考试时间90分钟。

一、选择题本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

直线的倾斜角是（）a. b. c.

d. 2.焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（）a.

b. c. d.

3.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）a. b.

c. d. 4.

已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（）a. b. c.

d.25.命题“，使得直线的图象经过第一象限”的否定是（）a.

，使得直线的图象不经过第一象限b.，使得直线的图象经过第一象限c.，使得直线的图象不经过第一象限d.

，使得直线的图象不经过第一象限6.已知等差数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（）a.充分而不必要条件b.

必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.

已知正四面体的棱长为，点是的中点，则下面四个命题中正确的是（）a.，b.，c.

，d.，8.已知曲线，则曲线上的点到原点距离的最小值是（）a.

b. c. d.

二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 9.

已知直线与直线平行，则实数10.双曲线的渐近线方程为11.椭圆上一点到一。

个焦点的距离为4，则到另一个焦点的距离是___12.已知椭圆的左右焦点分别为，若等边的一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率为___13.已知平面，且，在上有两点线段，线段，则线段的长为___14.

已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则。

三、解答题本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.

（本小题共10分）已知点，圆。i求经过点且与圆相切的直线方程；ii若点是圆上的动点，求的取值范围。 16.

（本小题共12分）已知直线与椭圆交于两点。i求椭圆的长轴长和焦点坐标；ii若，求的值。 17.

（本小题共12分）如图所示的几何体中，直线平面，且为正方形，为梯形，，又。i求证直线平面；ii求证直线平面ⅲ若直线，求的值。18.

（本小题共10分）已知椭圆，经过点的直线与椭圆交于两点。i若，求点的坐标；ii若，求直线的方程。海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参***及评分标准2015.

1一。选择题本大题共8小题，每小题4分，共32分。题号1 2 3 4 5 6 7 8答案b a b c c c a a二。

填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。 9.或10.

或11. 12. 13.

14.说明9，10题每个答案两分，丢掉一个减两分三。解答题本大题共4小题，共44分。

15.（本小题满分10分）解（i）由题意知道，所求直线的斜率存在，设切线方程为，即1分所以圆心。

到直线的距离为3分所以，解得4分所求的直线方程为或5分（ii）设点，所以6分所以7分又因为，所以9分所以10分16．（本小题满分12分）解（i）因为，所以1分所以，所以3分所以长轴为焦点坐标分别为4分（ii）设点。因为，消元化简得6分所以8分所以10分又因为，所以，解得12分17.（本小题满分12分）解（i）因为为正方形，所以1分又，且。

所以平面平面3分而平面，所以平面4分ii因为为正方形，所以5分因为直线平面，所以6分因为，所以直线平面8分ⅲ连接。因为直线平面，所以，又，所以平面9分所以。又，所以平面，所以11分所以，所以解得12分18．（本小题满分10分）解（i）设点，由题意，所以点在的中垂线上，而的中垂线为，所以有2分把其代入椭圆方程，求得。

所以或4分ii设。根据题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，所以。消元得到，所以6分因为，所以，即7分所以有8分因为，所以同号，所以。

所以9分解方程组得到，经检验，此时，所以直线的方程为或。

10分法二设，因为，所以6分即点为线段的中点，所以7分把点的坐标代入椭圆方程得到8分解方程组得到或者，即，或者9分所以直线的斜率为或者，所以直线的方程为10分说明解答题有其它正确解法的请酌情给分。

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