海淀区八年级第一学期期末练习。
数学参***及评分标准 2014.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）
17．计算：
解：原式4分。
5分。18．如图，在△abc中，ab=ac, d是bc的中点，de⊥ab于e，df⊥ac于f．求证：de=df．
解法一： d是bc的中点，∴bd=cd1分。
de⊥ab于e，df⊥ac于f，∠bed=∠cfd=902分。
ab=ac，∴ b=∠c3分。
△bed和△cfd中。
△bed≌△cfd4分。
de=df5分。
解法二： 连接ad .
在△abc中， ab=ac，d是bc的中点，ad平分∠bac3分。
de⊥ab于e，df⊥ac于f，de=df5分。
19．已知，求代数式的值．解：原式=
3分，∴原式5分。
20．如图，电信部门要在公路m,n之间的s区域修建一座电视信号发射塔p．按照设计要求，发射塔p到区域s内的两个城镇a,b的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等．发射塔p建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出．
不写作法但保留作图痕迹)
作图痕迹。线段ab的垂直平分线的作图痕迹2分。
覆盖区域s的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹2分．
未标出点p扣一分）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
21．解方程：
解：方程两边同乘，得：
2分。解这个整式方程，得：
4分。检验：当时，原方程的解是5分。
22．先化简，再求值：，其中． 解：原式=
4分。当时，原式5分。
23．小明是学校图书馆a书库的志愿者，小伟是学校图书馆b书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆a书库恰有120册图书需整理， 而b书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书。
2分。解得3分。
经检验是原方程的解且符合实际4分。
答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书5分。
24．在△abc中，ad平分∠bac，bd⊥ad，垂足为d，过d作de∥ac，交ab于e，若ab=5，求线段de的长．
解：∵ad平分∠bac，∠1=∠2 .
de∥ac ∠2=∠ade .
∠1=∠ade .
ae=de3分。
ad⊥db，∴∠adb=90°
∠1+∠abd=90°，∠ade+∠bde=∠adb =90°，∠abd=∠bde .
de=be4分。
ab=5de=be= ae5分。
五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）
25． 阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，并且当时，取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
1）比较大小：
≥ （其中其中2分。
2）已知代数式变形为，求常数n的值；
解： 4分。
3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . 直接写出答案）--6分。
26．在四边形abde中，c是bd边的中点．
1）如图(1)，若ac平分， =90°, 则线段ae、ab、de的长度满足的数量关系为。
ae=ab+de ；（直接写出答案1分。
2）如图（2），ac平分， ec平分，若，则线段ab、bd、de、ae的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
解：猜想：ae=ab+de2分。
证明：在ae上取点f，使af=ab，连结cf，在ae上取点g，使eg=ed，连结cg．
c是bd边的中点，cb=cd=．
ac平分，∠bac=∠fac．
af=ab，ac=ac图（2）
△abc≌△afc.
cf=cb，∴∠bca=∠fca4分。
同理可证：cd=cg，∴∠dce=∠gce．
cb=cd，∴cg=cf，∴∠bca+∠dce=180°-120°=60°．
∠fca+∠gce=60°．∴fcg=60°．
△fgc是等边三角形5分。
fg=fc=．
ae=af+eg+fg．
ae=ab+de6分。
3）如图（3），bd = 8，ab=2，de=8，，则线段ae长度的最大值是．（直接写出答案7分
说明：其它正确解法按相应步骤给分。
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