选修2-1第二章圆锥曲线与方程。
一。知识网络。
二。公式定理。
三。典例精析。
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程。
1）椭圆过（3，0），离心率；
2）在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.
解：（1）若焦点在轴上，则。
椭圆的方程。
若焦点在轴上，则，解得y
椭圆的方程为。
2）设椭圆方程为fff
如图所示，为等腰直角三角形。
of为斜边的中线。
且。故所求椭圆方程为。
例2.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。
1）求双曲线的方程；
2）若点在双曲线上，求证：;
3)求的面积。
解：（1）；
可设双曲线的方程为。
所求双曲线的方程为。
2）证法一：有（1）可知，双曲线中，故。
证法二：,点在双曲线上，3).
例3.已知抛物线，1）设点a的坐标为，求抛物线上距离点a最近的点p的坐标及相应的距离；
2）在抛物线上求一点p,使p到直线的距离最短，并求出距离的最小值。
解：（1）设抛物线上任意一点p的坐标为，则。
且在此区间上函数单调递增，距点a最近的点的坐标为。
2）方法一：设点是上任意一点，则p到直线的距离为。
当，点p的坐标是。
方法二：设与直线平行的抛物线的切线为，与联立，消去，得，点p的坐标是。
两平行线间的距离就是点p到直线的最小距离，即。
四。东莞质检试题。
1）客观题。
1.(08年)如果椭圆上的点a到右焦点的距离等于4，那么点a到左焦点的距离为 （
a.3 b.4 c.5 d.6
2.(11年)抛物线的准线方程是 （
a. b. c. d.
3.（11年）双曲线的渐近线方程是 （
a. b. c. d.
4.（12年）抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线的焦点的距离是 （
a.12 b.8 c.6 d.4
5.（08年）双曲线的离心率是。
6.（08年）抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是
7.（11年）椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，则。
8.（12年）已知点，过a、b作两条互相垂直的直线和，则和的交点的轨迹方程为。
9.（12年）若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是。
2）解答题：
10.（08年）椭圆的短轴长为，右焦点，直线与轴交于点，且(为坐标原点)，过的直线。
与椭圆相交于、两点。
1） 求椭圆的方程；
2） 若，求直线的方程；
3） 设，过点且平行于的直线与椭圆相交于另一点，证明：.
11.(11年)已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过椭圆的左焦点。
1）求该椭圆的方程；
2）若该椭圆上有一点满足：,求的面积。
12（12年）已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点，1） 求椭圆的方程；
2） 求椭圆内接矩形面积的最大值及此时矩形的周长。
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