高二数学(理)期中试题（b）
时间：2015-5-10
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=(
a． 2 b．2 c． d．
2．已知函数的切线的斜率等于1，则切线有( )
a．1条b．2条 c．3条 d．不确定。
3．若，则( )
a． 9 b． 8 c． 7 d． 6
4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x＝4)的值为( )
abcd．5．等于（ ）
abcd．2π
6．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是( )
a．27b．28c．29d．30
7．用数学归纳法证明某不等式，左边=1++…从n=k到n=k+1”，应将左边加上( )
ab． cd．
8．在的展开式中，的系数为( )
abcd．
9．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( )
a．0.4 b．1.2 c． d．0.6
10．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是。
a．0.6826b．0.3174c．0.9544d．0.9974
11．随机变量ε的分布列为。
则其期望等于( )
a．1 b． c．4.5 d．2.4
12．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为( )
ab．cd．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 曲线和的位置关系式。
14．函数的单调增区间为。
15. 函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为。
16. p(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则的最大值为。
三、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分，共70分）
17．已知，证明不等式．
18．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个。
n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．
1)求ξ的分布列、期望和方差；
2)若η＝aξ＋b，e(η)1，d(η)11，试求a，b的值。
19．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表。已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为。
1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”;
2)从全部210人中有放回的抽取3次，每次抽取1人，即被抽取到的3人中的优秀人数为；若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望e.
附： =20．已知展开式中前三项系数之和为37．
1)求的整数次幂的项；
2)求展开式中二项式系数最大的二项式系数．
21．已知数列的前n项和sn，且a1=1，sn=n2an(n∈n*).
1)试求出s1、s2、s3、s4，猜想sn的表达式；
2)证明你的猜想，并求出an的表达式。
22．已知定义在r上的函数f(x)= 2x3+bx2+cx (b，c∈r)，函数f(x)=f(x) 3x2是奇函数，函数f(x)在x=1处取极值。
1)求f(x)的解析式；
2)讨论f(x)在区间[3,3]上的单调性。
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