银川外国语实验学校2011届初三年级第一次模拟考试。
数学试卷。命题教师：郭春莲。
姓名班级学号___
一、选择题(每题3分，共24分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
a. 3a+2b=5ab b. a·a4=a4 c. a6÷a2=a3 d. (a3b)2=a6b2
2. 如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)所示，则其俯视图是（ ）
3. 反比例函数的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果s△mon=2，则k的值为（ ）
a. 2b. -2c. 4d. -4
4. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半；
③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等；
④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切。
a. 1b. 2c. 3d. 4
5. 已知二次函数(c≠0)的图象如图所示，有下列5
个结论：①abc>0；②b0；④2a+b=0；⑤a+b>m(am+b)，m≠1的实数)。其中正确的结论有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个d. 5个。
6. 我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
a. 27，28 b. 27.5，28 c. 28，27 d. 26.5，27
7. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
a. 9b. 18c. 27π d. 36π
8. 如图，四边形abcd为矩形纸片。把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af。若cd=6，则af等于（ ）
abcd. 8
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 若与-是同类项，则m+n=__
10. 分解因式：a3-ab2
11. 地球上陆地面积为1 496 000 000 km2，用科学计数法可以表示为km2。（保留三个有效数字）
12. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是___
13. 把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：
按此规律，可知第n行有___个正整数。
14. 如图，数轴上两点a，b，**段ab上任取一点c，则点。
c到表示1的点的距离不大于2的概率是。
15. 在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b(0，1)，且tan∠abo=3，那么点a的坐标是。
16. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点p
是正六边形的一个顶点，以点p为直角顶点作格点直角三角形。
即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角。
形斜边的长。
三、计算题（共16分）
17. 计算：（1）（4分）|3-|+
2）（4分）解方程
18.（1）（4分）先化简再求值：，其中。
（2）（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
四、解答题（共54分）
19.（6分）已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad (如图所示)．∠bad的平分线ae交bc于点e，联结de．
1）在图中，用尺规作∠bad的平分线ae (保留作。
图痕迹，不写作法)，并证明四边形abed是菱形；
2）若∠abc=60°，ec=2be，求证：ed⊥dc．
20.（6分）某中学准备搬迁新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了调查，并将调查结果制成了**、条形统计图和扇形统计图（如图），请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将**填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整。
21.（6分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1，2，-3外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
1）写出k为负数的概率；
2）求一次函数y=kx+b的图象经过。
二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
22.（6分）如图，已知，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，sinb=，∠d=30°。
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）若ac=6，求ad的长。
23.（6分）如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的。
取值范围。24.（6分）如图，已知抛物线经过a(1，0)，b(0，2)两点，顶点为d．
1）求抛物线的解析式；
2）将△oab绕点a顺时针旋转90°后，点b落到点c的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点c，求平移后所得图象的函数关系式；
25.（8分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.
3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表。在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙。
（1）甲生的方案：如图①，将视力表挂在墙abef和墙adgf的夹角处，被测试人站立在对角线ac上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；
（2）乙生的方案：如图②，将视力表挂在墙cdgh上，在墙abef上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙abef___米处；
（3）丙生的方案：如图③，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如果大视力表中“e”的长是3.5m，那么小视力表中相应“e”的长是多少厘米？
26.（12分）如图，在rt△abc中，∠a=90°,ab=6，ac=8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pq⊥bc于q，过点q作qr∥ba交ac于r,当点。
q与点c重合时，点p停止运动。设bq=x，qr=y。
（1）求点d到bc的距离dh的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点p，使△pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。
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