河北省唐山市。
2010—2011学年度高三年级第二次模拟考试。
数学试题（文）
说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式：如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b
如果事件a、b相互独立，那么 p(a·b)=p(a)·p(b
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
球的表面积公式其中r表示球的半径。
球的体积公式其中r表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
a． b． c． d．
2．设的值。
a． b． c． d．
3．等差数列的前n项和为。
a．18 b．20 c．21 d．22
4．已知集合，b =︱则a∩b
a． b．,c． d．
5．球o的半径为1，该球的一小圆o1上两点a、b的球面距离为，则=（
a． b． c． d．
6．曲线在点（1，1）处的切线方程为。
a．-4 b．-3 c．4 d．3
7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
8．函数的最大值为。
a．1 b． c． d．2
9．p为椭圆上一点，f1、f2为该椭圆的两个焦点，若，则=（
a．2 b． c． d．3
10．在正四面体abcd的面上，到棱ab以及c、d两点的距离都相等的点共有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
11．定义在r上的函数的反函数为，且对任意的x都有=
a．3 b．2 c．6 d．4
12．已知正数x、y、z满足的最小值为。
a．3 b． c．4 d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上。
13．的展开式中，项的系数为 （用数字作答）
14．函数在区间上的值域是。
15．某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行**安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）
16．在矩形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点p在上运动时，的最大值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知数列满足，它的前n项和的值。
18．（本小题满分10分）
在中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，求b边的长。
19．（本小题满分12分）
口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。
（i）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（ii）记两次取出的小球所标数字之和为x，求事件的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，ab=1，aa1=2，e为棱aa1上一点，且平面bde。
（i）求直线bd1与平面bde所成角的正弦值；
（ii）求二面角c—be—d的余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知函数。（i）当a=1时，求的单调区间；
（ii）设在区间的最小值。
22．（本小题满分12分）
如图，双曲线与抛物线相交于，直线ac、bd的交点为p（0，p）。
（i）试用m表示。
（ii）当m变化时，求p的取值范围。
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