2023年上海高考二模数学试卷（文科含答案）
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）
1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于。
2、若，则行列式。
3、直线与直线平行，则实数 ．
4、已知函数是函数的反函数，则。
要求写明自变量的。
取值范围）5、已知全集。
则。6、如图所示的算法流程图中，若，若输入，则输出的值等于。
7、在直角中，为斜边的中点，则。
8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为。
9、展开式的常数项等于。
10、已知圆柱m的底面圆的半径与球o的半径相同，若圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比用数值作答）
11、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂。
直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为。
12、若数列满足，则。
13、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为。
14、设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；
其中平面向量的集合为“点射域”的序号是。
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）
15、，，则是。
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
16、“”是“函数有零点”的。
a．充要条件b. 必要非充分条件。
论0c．充分非必要条件d. 既不充分也不必要条件。
17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是。
ab. 论0cd.
18、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为。
abcd．三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）
19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，已知四棱锥的底面abcd为正方形，平面abcd，e、f分别是bc，pc的中点，，．
1）求三棱锥的体积；
2）求异面直线与所成角的大小．
20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数．]
1）求函数的最小值和最小正周期；
2）设的内角、、的对边分别为，，，且，若，求，的值．
21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知椭圆：，以椭圆短轴的一个顶点与两个焦点为顶点的。
三角形周长是，且．
1）求椭圆的标准方程；
2）若过点引曲线c的弦ab恰好被点平分，求弦ab所在的直线方程．
22、（本题满分16分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放。
射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气。
象有关的参数，且．
1）令， ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；
3）省**规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染。
指数是否超标？
23、（本题满分18分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。
．数列满足，，为数列的前n项和．
1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；
若不存在，请说明理由．
2023年上海高考二模数学答案解析。
一、填空题。
1、 2、 3、 4、 567、 8、件910、
二、选择题。
15、a 16、c 17、b 18、c
三、解答题。
19、（1），2），即为异面直线与所成角，，，即异同直线与所成角的大小为。
20、 解：（1），
则的最小值是－2， 最小正周期是。
2），则，，，
由正弦定理，得。
由余弦定理，得，即， ②
由①②解得．
21、解：（1），求得。
所以椭圆方程为。
2）当斜率不存在时，检验得不符合要求；
当直线的斜率为时，；代入得，化简得。
所以，解得。
检验得（或说明点在椭圆内）
所以直线，即。
22、解（1）单调递增区间为；单调递减区间为。
证明：任取，所以。
所以函数在上为增函数。（同理可证在区间单调递减）
2）由函数的单调性知，，即的取值范围是．
当时，记。则
在上单调递减，在上单调递增，且．
故。 3）因为当且仅当时，.
故当时不超标，当时超标。
23、（1）（法一）在中，令，得即
解得，又时，满足，
2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ，等号在时取得。
此时需满足**。
当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随的增大而增大， 时取得最小值．
此时需满足。
综合①、②可得的取值范围是．
若成等比数列，则，即。
由，可得，即，又，且，所以，此时．
因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．…16分。
另解] 因为，故，即，（以下同上 ）．
2019二模数学试卷
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2019一模数学试卷
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