2023年上海市普通高等学校春季招生考试。
数学试卷 一。 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每题填对得4分，否则一律得零分。
1．函数的定义域为。
2．若集合，则。
3．在△abc中，，则。
4．若行列式，则。
5．若，则结果用反三角函数表示）
6．的二项展开式的常数项为___
7．两条直线与的夹角的大小是___
8．若为等比数列的前n项的和，，则。
9．若椭圆c的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆c的方程是___
10．若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最小值为。
11．根据如图所示的程序框图，输出结果i
12．2023年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为。
13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），ab与cd所成的角的大小是。
14．为求方程的虚根，可以把原方程变形为。
由此可得原方程的一个虚根为。
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，选对得 5分，否则一律得零分。
15．若向量，则谢列结论正确的是答] (
（abcd）.
16．的图像关于答]（
（a）原点对称b）直线对称。
c）直线对称d）y轴对称。
17．直线与圆的位置关系是答] (
（a）相交或相切b）相交或相离。
（c）相切d）相交。
18．若均为单位向量，则是的[答] (
（a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
（c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，写出必要的步骤。
19. (本题满分12分)
已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值。
20. (本题满分14分) 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.
01）.
21. (本题满分14分)本题共有2小题，第1小题4分，第2小题10分。
已知抛物线。
1）△abc的三个顶点在抛物线f上，记△abc的三边ab、bc、ca所在的直线的斜率分别为，若a的坐标在原点，求的值；
2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线f上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。
说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题6分，第3小题4分。
定义域为r，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为m，例如，函数。
1）已知函数，证明： ；
2）写出一个函数，使得，并说明理由；
3）写出一个函数，使得数列极限。
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分。
对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。
1）取，计算的值（精确到0.01）；归纳出的大小关系；
2）当时，证明：；
3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由。
2023年上海春季高考数学试卷
注 2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷 120分 春考试卷 30分 组成。2014年上海市普通高中学业水平考试。数学试卷。一 填空题 本大题满分36分 1 若，则。2 计算 为虚数单位 3 这五个数的中位数是。4 若函数为奇函数，则实数。5 点到直线的距离是 6 函数的反函数为。7 已知等差数...
2023年上海春季高考数学试卷
注 2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷 120分 春考试卷 30分 组成。2014年上海市普通高中学业水平考试。数学试卷。一 填空题 本大题满分36分 1 若，则。2 计算 为虚数单位 3 这五个数的中位数是。4 若函数为奇函数，则实数。5 点到直线的距离是 6 函数的反函数为。7 已知等差数...
2019上海春季高考作文审题
2010上海春季高考作文审题 70分 根据下面一段材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于的文章。几个年轻的营养师，曾在城里工作多年，生活安定，事业有成。两年前，他们回到家乡，承包鱼池 树林和农田，还开了网上店铺，介绍产品的营养价值，展示劳作的情景，销售产品。最近，他们又想邀请顾客来参观自家的鱼塘树林...