2023年上海春考试卷。
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1、已知集合，，则。
答案： 2、计算
答案：23、不等式的解集为___
答案： 4、函数的反函数为。
答案： 5、设为虚数单位，，则的值为。
答案： 6、已知，当方程有无穷多解时，的值为。
答案：；7、在的二项展开式中，常数项的值为。
答案：15
8、在中，，且，则。
答案： 9、首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有___种（结果用数值表示）
答案：24解析：在五天里，连续连续2天，一共有4种，剩下的3人排列，故一共有：种。
10、如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为___
答案： 解析：依题意得，，则，当且仅当时，取等号，故。
11、在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为。
选自：2023年春考11
答案： 解析：设，因为，则，与结合，可得，与结合，消去）
所以。12、已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是。
选题：2023年春考12
解析一：当时，当，则，当，则，即当时，；当时，，即；
即当时，，当时，，即，所以，解得。
当时， 当，则，当，则，即当时，，当时，，即；
即当时，，当时，即，所以，解得。
当时，同理可得，无解。
解法二：存在正数，使得对任意，都存在，使得，当时， 思考
当时， 当时，
当时， 当时，
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、下列函数中，值域为的是（ ）
a、 b、 c、 d、
答案：b 14、已知，则“”是“”的（ ）
a、充分非必要条件 b、必要非充分条件
c、充要条件d、既非充分又非必要条件。
答案：c 15、已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系（ ）
a、两两垂直 b、两两平行 c、两两相交 d、两两异面。
答案：b 16、以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是（ ）
a、直线 b、圆 c、椭圆 d、双曲线。
答案：a解析：因为，，同理，又因为，所以，则，即。
设，则为直线，故答案为a.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、如图，在正三棱锥中，
1）若的中点为，的中点为，求与的夹角；
2）求的体积。
答案：（1）；（2）.
18、已知数列，，前项和为。
1）若为等差数列，且，求；
2）若为等比数列，且，求公比的取值范围。
答案：（1）；（2）；
答案：（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；
2）单调递增，，2023年首次超过12万亿。
20、已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
1）当时，求；
2）证明：存在常数，使得；
3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系。
题型：（2）定值问题；（3）平方法比较大小。
解析： （1）因为，联立方程
则； 2）当时，易得，
不妨设，，直线，则，联立，3）设，则
因为。又因，所以。
小结：（3）的本质为：为的中线，则由三角形两边之和大于第三边，可知
21、已知等差数列的公差，数列满足，集合。
1）若，求集合；
2）若，求使得集合恰好有两个元素；
3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值。
解析：（1）；（2）或；
3）当时，，集合，符合题意；
当时，，或，因为为公差的等差数列，故，，又，故。
当时，如图取，，符合条件；
当时，，或，因为为公差的等差数列，故，，又，故，当时，如图取，，符合条件；
当时， ，或，因为为公差的等差数列，故，，又，故。
当时，如图取时，，符合
当时，，或，因为为公差的等差数列，故，，又，故。
当时，因为对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，,不符合条件；
当时，因为对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，不是整数，故不符合条件；
当时，因为对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有或，若，即，不是整数，若，即，不是整数，故不符合条件；
综上：.
2023年上海市春季高考数学试卷 版
一。填空题 本大题共12题，每题3分，共36分 1 复数3 4i i为虚数单位 的实部是 2 若log2 x 1 3，则x 3 直线y x 1与直线y 2的夹角为 4 函数的定义域为 5 三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为 6 函数的反函数的图象经过点 2，1 则实数a 7 在 abc中，若a ...
2023年上海市春季高考数学试卷 版
一。填空题 本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分 1.设集合，集合，则 2.不等式的解集为。3.若复数满足 是虚数单位 则 4.若，则 5.若关于 的方程组无解，则实数 6.若等差数列的前5项的和为25，则 7.若 是圆上的动点，则的最大值为 8.已知数列的通项公式为...
2023年上海市春季高考数学试卷
2018.01 一。填空题 本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分 1.不等式的解集为 2.计算 3.设集合，则 4.若复数 i是虚数单位 则 5.已知是等差数列，若，则 6.已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于4，则动点的轨迹方程。为 7.如图，在长方体中，o是的...