2023年上海市春季高考数学试卷。
参***与试题解析。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．（4分）（2011上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是 （2，+∞
考点】对数函数的定义域．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】对数的真数大于0，可得答案．
解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞
故答案为：（2，+∞
点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．
2．（4分）（2011上海）若集合a=，b=，则a∩b=
考点】交集及其运算．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】求解二次不等式化简集合b，然后直接利用交集运算求解．
解答】解：由a=，b==，所以a∩b=∩=
故答案为．点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
3．（4分）（2011上海）在△abc中，tana=，则sina= ．
考点】同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有。
专题】三角函数的求值．
分析】由题意可得a为锐角，再由 tana==，sin2a+cos2a=1，解方程组求得sina的值．
解答】解：在△abc中，tana=，则a为锐角，再由 tana==，sin2a+cos2a=1，求得sina=，故答案为 ．
点评】本题主要考查角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
4．（4分）（2011上海）若行列式=0，则x= 1 ．
考点】二阶行列式与逆矩阵；函数的零点．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．
解答】解：∵=0，2×2x﹣4=0，即2x=2，x=1．
故答案为：1．
点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．
5．（4分）（2011上海）若，，则x= （结果用反三角函数表示）
考点】反三角函数的运用．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】利用反正弦函数的定义，由角的范围为，故可直接得到答案．
解答】解：由于，根据反正弦函数的定义可得x=
故答案为。点评】本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的定义，应特别主要角的范围．
6．（4分）（2011上海）（x+）6的二项展开式的常数项为 20 ．
考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有。
专题】二项式定理．
分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
解答】解：（x+）6的二项展开式的通项公式为 tr+1=x6﹣rx﹣r=x6﹣2r．
令 6﹣2r=0，求得r=3，故展开式的常数项为 =20，故答案为 20．
点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
7．（4分）（2011上海）两条直线l1：x﹣y+2=0与l2：x﹣y+2=0的夹角的大小是 ．
考点】两直线的夹角与到角问题．菁优网版权所有。
分析】设两条直线的夹角为θ，求得tanθ=|的值，可得tan2θ的值，求得 2θ 的值，可得 θ的值．
解答】解：由于两条直线l1：x﹣y+2=0与l2：x﹣y+2=0的斜率分别为、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|2﹣，tan2θ==2θ=，故答案为 ．
点评】本题主要考查两条直线的夹角公式，二倍角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
8．（4分）（2011上海）若sn为等比数列的前n项的和，8a2+a5=0，则= ﹣7 ．
考点】等比数列的性质．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果．
解答】解：由8a2+a5=0，得到 =q3=﹣8
故答案为：﹣7．
点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．
9．（4分）（2011上海）若椭圆c的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆c的方程是 ．
考点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．菁优网版权所有。
专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】先确定双曲线的顶点和焦点坐标，可得椭圆c的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆c的方程。
解答】解：双曲线的顶点和焦点坐标分别为（±，0）、（3，0）
椭圆c的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，椭圆c的焦点和顶点坐标分别为（±，0）、（3，0）
a=3，c=
椭圆c的方程是。
故答案为：点评】本题考查双曲线、椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（4分）（2011上海）若点o和点f分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则|op|2+|pf|2的最小值为 2 ．
考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有。
专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】先求出左焦点坐标f，设p（x，y），根据p（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出|op|2+|pf|2，再将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
解答】解：由题意，f（﹣1，0），设点p（x，y），则有+y2=1，解得y2=1﹣，因为|op|2+|pf|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2﹣x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=﹣1，op|2+|pf|2的最小值为2．
故答案为：2．
点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、两点间的距离公式、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．
11．（4分）（2011上海）根据如图所示的程序框图，输出结果i= 8 ．
考点】循环结构．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】按要求一步步代入循环体，直到符合要求退出循环，即可得到结论．
解答】解：因为i=0，t=76；
不满足t≤0，∴t=76﹣10=66，i=0+1=1；
不满足t≤0，∴t=66﹣10=56，i=1+1=2；
不满足t≤0，∴t=56﹣10=46，i=2+1=3；
不满足t≤0，∴t=46﹣10=36，i=3+1=4；
不满足t≤0，∴t=36﹣10=26，i=4+1=5；
不满足t≤0，∴t=26﹣10=16，i=5+1=6；
不满足t≤0，∴t=16﹣10=6，i=6+1=7；
不满足t≤0，∴t=6﹣10=﹣4，i=7+1=8；
满足t≤0，输出结果i=8．
故答案为：8．
点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
12．（4分）（2011上海）2023年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为 168 ．
考点】排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有。
专题】计算题；压轴题．
分析】解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解。
解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有c31c22a82=168
故答案为：168．
点评】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．
13．（4分）（2011上海）有一种多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则ab与cd所成的角的大小是 ．
考点】异面直线及其所成的角．菁优网版权所有。
专题】计算题；压轴题．
分析】由图形补出正方体，可得所求的角即为ed与cd所成的角，在△cde中，由余弦定理可得答案．
解答】解：该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，如图：
可得ab与cd所成的角即为ed与cd所成的角，设正方体的棱长为2，在△cde中，可得cd=de=，ec=，由余弦定理可得cos∠cde==，故∠cde=，故ab与cd所成的角为。
故答案为：点评】本题考查异面直线所成的角，补出正方体是解决问题的关键，属中档题．
14．（4分）（2011上海）为求方程x5﹣1=0的虚根，可以把原方程变形为（x﹣1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为 ．
考点】根与系数的关系；复数相等的充要条件．菁优网版权所有。
专题】压轴题．
分析】化简方程的左边，比较系数，求出a，b，再求方程的虚根．
解答】解：由题可知（x﹣1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x﹣1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]
比较系数可得，∴
原方程的一个虚根为，中的一个。
故答案为：．
点评】本题考查方程的根，考查学生的计算能力，属于中档题．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（5分）（2011上海）若向量，则下列结论正确的是（ ）
a． b． c． d．
考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有。
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