注：2023年上海春季高考数学试卷由学考试卷（120分）+春考试卷（30分）组成。
2023年上海市普通高中学业水平考试。
数学试卷。一、填空题（本大题满分36分）
1．若，则。
2．计算：（为虚数单位）
3．、、这五个数的中位数是。
4．若函数为奇函数，则实数。
5．点到直线的距离是
6．函数的反函数为。
7．已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和。
8．已知，则。
9．已知、。若，则的最大值是。
10．在件产品中，有件次品，从中随机取出件，则恰含件次品的概率是 （结果用数值表示）
11．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时海里的速度向正北方向航行，经过分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为海里。
12．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为。
二、选择题（本大题满分36分）
13．两条异面直线所成的角的范围是（ ）
14．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）
15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ）
16．在的二项展开式中，项的系数为（ ）
17．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
19．设为函数的零点，则（ ）
20．若，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
21．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ）
22．已知数列是以为公比的等比数列。若，则数列是（ ）
以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列；
以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列。
23．若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的（ ）
充分非必要条件；必要非充分条件； 充分必要条件； 既非充分又非必要条件。
24．如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条。
互相垂直的直径，是母线的中点。已知过与的平面与圆锥侧面。
的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的。
距离为（ ）
三、解答题（本大题满分48分）
25.（本题满分7分）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求。
26.（本题满分7分）已知函数。若，求的最大值和最小值。
27.（本题满分8分）如图，在体积为的三棱锥中，与平。
面垂直，，，分别是、的。
中点。求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。
28.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。
已知椭圆的左焦点为，上顶点为。
1）若直线的一个方向向量为，求实数的值；
2）若，直线与椭圆相交于、两点，且，求实数的值。
29.(本题满分13分)本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分。
已知数列满足，双曲线。
1）若，双曲线的焦距为，求的通项公式；
2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的。
垂线，在第一象限内交的渐近线于点，联结，记。
的面积为。若，求。
关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若，则。）
2023年上海市普通高等学校春季招生考试。
数学试卷。30.（本题满分8分）
已知直角三角形abc的两直角边ac、bc的边长分别为，如图，过ac边的n等分点作ac边的垂线，过cb边的n等分点和顶点a作直线，记与的交点为。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由。
31.（本题满分8分）
某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131和147，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。
假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01）。
32.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。
如果存在非零常数c，对于函数定义域r上的任意x，都有成立，那么称函数为“z函数”。
1）求证：若是单调函数，则它是“z函数”；
2）若函数时“z函数”，求实数满足的条件。
2023年上海春季高考数学试卷
2011年上海市普通高等学校春季招生考试。数学试卷 一。填空题 本大题满分56分 本大题共有14题，每题填对得4分，否则一律得零分。1 函数的定义域为。2 若集合，则。3 在 abc中，则。4 若行列式，则。5 若，则结果用反三角函数表示 6 的二项展开式的常数项为 7 两条直线与的夹角的大小是 8...
2023年上海春季高考数学试卷
注 2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷 120分 春考试卷 30分 组成。2014年上海市普通高中学业水平考试。数学试卷。一 填空题 本大题满分36分 1 若，则。2 计算 为虚数单位 3 这五个数的中位数是。4 若函数为奇函数，则实数。5 点到直线的距离是 6 函数的反函数为。7 已知等差数...
2019上海春季高考作文审题
2010上海春季高考作文审题 70分 根据下面一段材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于的文章。几个年轻的营养师，曾在城里工作多年，生活安定，事业有成。两年前，他们回到家乡，承包鱼池 树林和农田，还开了网上店铺，介绍产品的营养价值，展示劳作的情景，销售产品。最近，他们又想邀请顾客来参观自家的鱼塘树林...