2023年上海市普通高校春季高考数学试卷

发布 2022-05-16 20:29:28 阅读 7285

2023年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20)

一、填空题(本大题满分48分)

1.若复数满足,则的实部是。

2.方程的解。

3.在中,分别是、、所对的边。若,则。

4.过抛物线的焦点作垂直于轴的直线,交抛物线于、两点,则以为圆心、

为直径的圆方程是。

5.已知函数,则方程的解。

6.如图,在底面边长为2的正三棱锥中,是的中点,若。

的面积是,则侧棱与底面所成角的大小为。

(结果用反三角函数值表示).

7.在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线。

上,则。8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有个点。

9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的**5篇和非试点学校的**3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的**都为试点学校的概率是结果用分数表示).

10.若平移椭圆,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与轴、轴分别。

只有一个交点,则平移后的椭圆方程是。

11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第。

___行中从左至右第14与第15个数的比为。

12.在等差数列中,当时,

必定是常数数列。然而在等比数列中,对某。

些正整数、,当时,非常数数。

列的一个例子是。

二、填空题(本大题满分16分)

13.下列函数中,周期为1的奇函数是。

a)(b) (c) (d)

14.若非空集合,则“或”是“”的。

a)充分非必要条件 (b)必要非充分条件 (c)充要条件 (d)既非充分又非必要条件。

15.在中,有命题。

;②;若,则为等。

腰三角形;④若,则为锐角三角形。

上述命题正确的是 (

abcd)②③

16.若, ,则下列不等式恒成立的是。

a) (b) (c) (d)

三、解答题(本大题满分86分)

17. (本题满分12分) 在直角坐标系中,已知点和点。

其中。 若向量与垂直,求的值。

18. (本题满分12分)已知实数满足不等式,试判断方程。

有无实根,并给出证明。

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分。

某市2023年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2023年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:

1) 该市在2023年应该投入多少辆电力型公交车?

2) 到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分。

如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点。

(1) 求证:;

(2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角。

之间的关系式,并予以证明。

21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。

已知函数,(为正常数),且函数与的图象在轴上的截距相等。

1)求的值;

2)求函数的单调递增区间;

3)若为正整数,证明:.

22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。

已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,.

1) 求点的坐标;

2) 若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值;

3) 对于平面上任一点,当点**段上运动时,称的最小值为与线段的距离。 已知点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。

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