2023年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20)
一、填空题（本大题满分48分）
1．若复数满足，则的实部是。
2．方程的解。
3．在中，分别是、、所对的边。若，则。
4．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、
为直径的圆方程是。
5．已知函数，则方程的解。
6．如图，在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若。
的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为。
(结果用反三角函数值表示).
7．在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线。
上，则。8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有个点。
9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的**5篇和非试点学校的**3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的**都为试点学校的概率是结果用分数表示）.
10．若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、轴分别。
只有一个交点，则平移后的椭圆方程是。
11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第。
___行中从左至右第14与第15个数的比为。
12．在等差数列中，当时，
必定是常数数列。然而在等比数列中，对某。
些正整数、，当时，非常数数。
列的一个例子是。
二、填空题（本大题满分16分）
13．下列函数中，周期为1的奇函数是。
a）（b） （c） （d）
14．若非空集合，则“或”是“”的。
a）充分非必要条件 （b）必要非充分条件 （c）充要条件 （d）既非充分又非必要条件。
15．在中，有命题。
；②；若，则为等。
腰三角形；④若，则为锐角三角形。
上述命题正确的是 （
abcd）②③
16．若， ，则下列不等式恒成立的是。
a） （b） （c） （d）
三、解答题（本大题满分86分）
17. （本题满分12分） 在直角坐标系中，已知点和点。
其中。 若向量与垂直，求的值。
18. （本题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程。
有无实根，并给出证明。
19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分。
某市2023年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2023年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
1) 该市在2023年应该投入多少辆电力型公交车？
2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点。
(1) 求证：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角。
之间的关系式，并予以证明。
21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
1）求的值；
2）求函数的单调递增区间；
3）若为正整数，证明：.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
1) 求点的坐标；
2) 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
3) 对于平面上任一点，当点**段上运动时，称的最小值为与线段的距离。 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。
2023年上海市普通高校春季高考数学试卷
2004年上海市普通高校春季高考数学试卷 2003.12.20 一 填空题 本大题满分48分 1 若复数满足，则的实部是。2 方程的解。3 在中，分别是 所对的边。若，则。4 过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于 两点，则以为圆心 为直径的圆方程是。5 已知函数，则方程的解。6 如图，在底面边...
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