2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷。
高三数学文科试卷2016.4
一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)
1．抛物线的焦点坐标是。
2．若集合，则。
3．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为结果用反三角函数值表示）．
4．若复数满足其中为虚数单位，则。
5．求值弧度．
6．已知，设，则实数。
7．函数的最小值。
8．试写出展开式中系数最大的项。
9．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为。
10．已知实数满足，则目标函数的最大值为。
11．若不等式的解集为，则。
12．从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则。
13．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：
在中，角a，b，c所对的边分别为已知求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．
14．定义在上的奇函数当时，
则关于的函数的所有零点之和为结果用表示）．
二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）
15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的。
a） 充分非必要条件b） 必要非充分条件。
c） 充要条件d）既非充分也非必要条件。
16．如图所示的几何体的左视图是。
17．函数y=的反函数是。
a）（b）（c）（d）
18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是。
a）相离 （b）相切 （c）相交 （d）随的变化而变化。
三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分）
在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．求的值和三棱锥的体积．
20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）
已知函数．1）求函数的单调递增区间；
2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解。
21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）
已知函数．
1）若不等式的解集为，求的值；
2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．
22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．
1）求椭圆的标准方程；
2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；
3）过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
若第行所有的项的和为．
1）求；2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
3）设，求和的值．
2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷。
数学文科）答题卷 2016.4
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）
二、选择题（本大题共4题，满分20分。本大题必须使用2b铅笔填涂）
15．[ a ] b ] c ] d ] 16．[ a ] b ] c ] d ]
17．[ a ] b ] c ] d ] 18．[ a ] b ] c ] d ]
三、解答题（本大题共5题，满分74分）
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