2023年郴州市初中毕业学业考试模拟试卷一
数学试题卷。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 2016的相反数是。
a．2016 b．-2016 c．±2016 d．
2．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是。
a．3.6×107 b．3.6×106 c．36×106 d．0.36×108
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是。
a.32o b.58o c.68od.60o
4．在平面直角坐标系中，若点p（a，a－1）在第一象限内， 则a的取值范围在数轴上可表示为
abcd．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
6．下列说法正确的是
a．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 b．一组数据的众数和中位数都是5
c．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
d．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定。
7. 下列计算正确的是（ ）
a. a＋2a＝3a2 b. a·a2＝a3 c. （2a）2＝2a2 d.（－a2）3＝a6
8．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于a、b两点，则不等式kx+b《的解集是：（
a,x>1或，-31或x<-3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.在函数y=中，自变量x的取值范围是10.把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是。
11.已知关于x的方程的一个根是1，则k＝
12.如图，ab∥cd，ac与bd相交于o 点，面积相等的两个三角形是写一组就给满分)
13. 如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_
14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是。
15、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为___
16. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an用含n的式子表示）
三、解答题（17，18，19题各6分，20，21，22，23，各8分，24，25各10分，26题12分，共82分）
17．计算：－(22cos60＋(2)018. 先化简，再求值：÷，其中x＝－5．
19．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中。
补全条形统计图；
若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
20、平面直角坐标系中，直线ab交x轴于点a，交y轴于点b 且与反比例函数图象分别交于c、d两点，过点c作cm⊥x轴于m，ao=6，bo=3，cm=5．
1、 求直线ab的解析式和反比例函数解析式．
2、 求三角形doc的面积。
21、如图，a，b两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段ab）。经测量，森林保护区中心p点在a城市的北偏东30°方向，b城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以p为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：
计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？
22、如图，在□abcd中，e、f分别是边ab、cd的中点，ag∥bd交cb的延长线于点g．
1)求证：△ade∽≌△cbf；
2)若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？请说明你的理由．
23、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。
1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
24、先阅读下列材料，再解答后面的问题。
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：（1）计算以下各对数的值。
（2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
25．如图，已知ab＝10，c是线段ab上一动点，分别以ac、bc为斜边作直角△acd．直角△bce，且∠a＝60°，∠b＝30°，连接de，m是de的中点．
1）当c运动到ab的中点时，△acd、△bce和△dce有什么关系？
2）当c运动到什么位置时，△acd、△bce和△dce相似？
（3）当c运动到什么位置时，△dce有最大面积，最大面积是多少？
26．如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点。
1）求抛物线的解析式；
2）若点d的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点p，使δabo∽δadp，求出点p的坐标；
3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使δade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由．
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