数学。时量：90分钟分值：120分命题制卷人：刘潇。
一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．下列运算中，正确的是。
ab. c. d.
2.在下列美丽的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
3.今年日本发生强烈**和海啸，世界各国发扬“一方有难，八方支援”的国际人道主义精神，其中几个国家向日本**和人民捐款捐物的数据为2，1，2，7，3，5，3，2（单位：百万美元），则这组数据的中位数是百万美元。
a．2b．2.5c．3 d．5
4.如图所示是由几个小立方体所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是。
5.如图，在四边形abcd中，动点p从点a开始沿a- b -c-d的路径匀速前进到d为止。在这个过程中，△apd的面积s随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差，如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选。
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
7.如图，直线，则的度数是（ ）
a. b. c. d.
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的。
夹角为θ（如图所示），则的值为。
a． b． c． d．
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 的相反数是绝对值是。
10. 2023年上海世博会共有园区志愿者约79400名，他们的敬业精神和热情服务“征服”了海内外游客。将79400用科学记数法表示为。
11．函数中，自变量的取值范围是。
12.因式分解。
13.如图，在⊙o中，若半径oc平分弦ab，且ab = 6cm，cd = 1cm，则occm.
14.一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是。
15.某校今年为纪念建党90周年，举行“国旗在我心中”系列庆祝活动。
升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆。
顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的。
高度为米(用含根号的式子表示).
16.如图，在四边形中，e,f,g,h分别是ab,bd,cd,ac的中点，要使四边形是菱形，四边形abcd还应满足的一个条件是。
三．解答题（本大题共10个小题，满分72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
18.（本题满分6分）
先化简，再求值：,其中。
19.（本题满分8分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
20.（本题满分8分）如图，、两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）。经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。
请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
21.（本题满分8分） 某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了三种方案：方案一：
调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
1）请问其中最具有代表性的一个方案是。
2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识。
22．（本题满分8分）已知：如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于点d、e，连结eb交od于点f．
求证：od⊥be
23.（本题满分10分）在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰△pqr中，∠qpr=120°，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰△pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰△pqr重合部分的面积记为s cm2 .
1）直接写出∠dcb的度数及梯形abcd与△pqr的高； （2）当t=4时，求s的值；
3）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值．
24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标．
2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．
3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg⊥x轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与△pca相似．若存在，请求出m点的坐标；若不存在，请说明理由．
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