一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）
1．的值是（ ）
ab．2cd．4
2．联合国粮农组织2023年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约***吨．将***用科学记数法可表示为（ ）
ab． c． d．
3．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）
a． b． c． d．
4．为迎接2023年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
a．31分b．33分c．36分d．38分。
5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）
a．甲b．乙。
c．甲、乙两人成绩稳定程度相同 d．无法确定。
6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
abcd．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．在函数中，自变量的取值范围是。
8．在，，，中任取一个数，取到正数的概率是。
9．如图。10．如图，在四边形中，，，且，、、分别是、、、的中点，则。
11．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则。
12．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，过作轴，过作轴，、交于点且的面积为8，则。
第9题） （第10题） （第11题第12题）
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有填序号）．
；②、互相平分；③平分；④；
筝形的面积为．
14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是。
（第13题第14题） （第15题第16题)
15．如图，在梯形中，，，为上一动点，则周长的最小值为。
16．如图，点是正方形的边上一点，以为圆心，为半径的弧与交于点，则。
三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）解不等式组．
18．（本题6分）化简：．
19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，
20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．
21．（本题6分）通常儿童服药量要少于**．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为**服药量，为儿童的年龄．问：
1）3岁儿童服药量占**服药量的。
2）请求出哪个年龄的儿童服药量占**服药量的一半？
22．（本题7分）如图，已知点，**段上，，，
1）求证：；
2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1）该班共有名学生；
2）补全条形统计图；
3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．
上网情况”调查统计图。
24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
1）这块镜面玻璃的**是每平方米元，加工费元；
2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
1）、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；
2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；
3）求出发几小时后，两船相距5千米．
26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．
1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
27．（本题10分）已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．
1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
2）如图2，若四边形是菱形，．**线段与的数量关系，并说明理由；
3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，**线段与的数量关系为直接写出答案）．
28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，、为轴上两点，、为一上两点，经过点、、的抛物线的一部分与经过点、的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点的坐标为，点是抛物线的顶点．
1）求、两点的坐标；
2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
3）当为直角三角形时，求的值．
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