（时间100分钟，分数120分）
一．选择题（每题3分，共18分）
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
9|与－(－9
2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ c ）
a． b．
c． d．
．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ b ）
．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员（c）
abcd．①②
5．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ b ）
6．如图；抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点。
是(—2，0)，顶点是(1，3)。下列说法中不正确的是( c )
a．抛物线的对称轴是x=1
b．抛物线的开口向下。
c．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)
d．当x=1时，y有最大值是3
二．填空题（每题３分，共２７分）
．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163 000 000元，用科学记数法表示（保留两个有效数字）是＿＿＿
8．（2023年岳阳市）如果分式的值等于0，则x的值是___
．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即，如图）．如果第一次转弯时的，那么，应。
是（ ）０．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，若，则的长是＿＿＿
11．如图，△def是由△abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d，e，f分别是oa，ob，oc
的中点，则△def与△abc的面积比是（b）
12．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。
13．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2023年用于绿化投资20万元，2023年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为。
14．如图，⊙o的半径为1，ab是⊙o 的一条弦，且ab=，则弦ab所对圆周角的度数为。
15．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．
三．解答题（共8题，75分）
16．（８分）当时，求分式的值。
7．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的。
1）写出为负数的概率；
2）求一次函数的图象经过。
二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
18．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高。 现测得树顶c处的俯角为45°，树底d处的俯角为60°，楼底到大树的距离bd为20米。请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.
1米）．
19．某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
20．（10分）如图，线段ab与⊙o相切于点c，连结oa，ob，ob交⊙o于点d，已知，．
1）求⊙o的半径；
2）求图中阴影部分的面积．
21．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图11所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为m，即m．（不考虑墙的厚度）
1）若想水池的总容积为，应等于多少？
2）求水池的总容积与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
3）若想使水池的总容积最大，应为多少？最大容积是多少？
22．（10分）如图①，四边形abcd是正方形， 点g是bc上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f.
1) 求证：de－bf = ef．
2) 当点g为bc边中点时， 试**线段ef与gf之间的数量关系， 并说明理由．
3) 若点g为cb延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）．
23．（12分）已知矩形中，，以的垂直平分线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系（如图12）．
1）写出及的中点的坐标；
2）求以为顶点、对称轴平行于轴，并且经过点的抛物线的解析式；
3）求对角线与上述抛物线除点以外的另一交点的坐标；
4）的面积与的面积具有怎样的关系？证明你的结论．
答案。一．选择题。
二．填空题 ７.元 8．答案：－2 9． 10．
11．答案： 12．１３答案： １答案：60°或120°
５．答案：49
三．解答题 （共７５分）
16．（８分）解：原式。
2分。3分。
５分。当时原式=
８分。17．（ 8分）
解：（1）为负数的概率是 3分。
（2）画树状图。
或用列表法：
5分。共有6种情况，其中满足一次函数经过第。
二、三、四象限，即的情况有2种 6分。
所以一次函数经过第。
二、三、四象限的概率为 8分。
18．(8分)解：过点a作ae∥bd交dc的延长线于点e，则∠aec=∠bdc=90°．，3分，， 6分。
（米）．19．（9分）解：（1）依题意得： 3分。
2）依题意得： 5分。
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
不等式组的解集为 7分。
是随的增大而增大，且。
当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）……分。
20．（10分）（1）连结oc，则1分。
oa=ob，3分。
在中，． ⊙o的半径为35分。
2）∵ oc=, b=30o, ∠cod=…60o7分。
扇形ocd的面积为：
9分。阴影部分的面积为：
10分。21．(10分)解：（1），
水池的总容积为1分。
即。解得：或43分。
答：应为2或44分。
2）由（1）知与的函数关系式为：
5分。的取值范围是6分。
37分。当时，有最大值40．5．
答：若使水池的总容积最大，应为3，最大容积为8分。
22．（10分）(1) 证明：
四边形abcd 是正方形， bf⊥ag , de⊥ag
da=ab， ∠baf + dae = dae + ade = 90°
∠baf = ade2 分。
△abf ≌ dae3 分。
bf = ae , af = de
de－bf = af－ae = ef4 分。
2）ef = 2fg 理由如下：
ab⊥bc , bf⊥ag , ab =2 bg
△afb ∽△bfg ∽△abg5 分。
6分。 af = 2bf , bf = 2 fg7分。
由(1)知， ae = bf，∴ ef = bf = 2 fg8分。
3) 如图9分。
de + bf = ef10分。
11分。 12分。
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