大兴区2023年初三质量检测（二）
数学参***及评分标准。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．－210．.且k≠0 11． 812． 5 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
解：原式=2－4＋24分。
=05分。14．解：
由a2+2a=4，得1分。
原式2分。3分。
4分。 当a2+2a=4，即时，原式5分。
15．答：△pqr是等腰三角形1分。
证明：∵ bf=ce
∴ bc=ef2分。
在△abc和△def中， △abc≌△def .
∠acb=∠dfe3分。
又∵qr∥be,∠q=∠acb, ∠r=∠dfe.
∠q=∠r4分。
△pqr是等腰三角形5分。
16．解法：点p(1，)关于轴的对称点为（－1，a） …1分。
（－1，a）在一次函数的图象上，∴a=23分。
∴点p坐标为（1，2）.
反比例函数的解析式为5分。
17．解：（1）设节能灯的**为元，节能灯的**为元．……1分。
则2分。解之3分。
答：财政补贴后，节能灯的**为元，节能灯的**为元．
2）全国一年大约可节约电费：（亿元）……4分。
大约减排二氧化碳：（万吨5分。
18．证明：
（1）∵△abe为等边三角形，且ef⊥ab,∴∠aef=301分。
在△abc与△eaf中，∴△abc≌△eaf2分。
ac=ef3分。
2）∵∠bac=30°，∠dac=60°，∴dab=∠afe= 90°.
∴ad∥ef4分。
由（1）可知，ac=ef，又∵△acd是等边三角形，ad=ef.
四边形adfe是平行四边形。 …5分。
解：（1）m=-2n+242分。
2）q=pmn
pm(-2n+24)=-2pn2+24pn
-2p<0， ∴q有最大值。
当n=-=6时，q取最大值。 …3分。
此时，m=-2n+24=-2×6+24=124分。
一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多。 …5分。
说明：第（2）问中函数关系式列为q=mn，而求得的结果正确的给2分。
20．（1）答：de是⊙o的切线1分。
证明：连接od，ad，od=oa，oda=∠oad.
△abc是等腰三角形，ab=ac， ad⊥bc，∠oad=∠cad,∠oda=∠cad.
de⊥ac，∠eda+∠cad=90°
∠eda+∠oda =90°
即：od⊥de
de是⊙o的切线3分。
（2）解：∵ ab是⊙o的直径。
adb=90在rt△adb中，cos∠b==,ab=9bd=cd=3
在rt△cde中， ∵cos∠c=
ce=cd·cos∠c=3·cos∠b=3×=1
de==25分。
21． (1) 4801分。
2)a型种子的发芽率为
b型种子的发芽率为
c型种子的发芽率为80%
因为a型种子的发芽率最高，所以选择a型种子进行推广3分。
3)p(c型种子的发芽率5分。
1)上述结论仍然成立1分。
证明：过b点作bdce于点d，cemn，.
又∵ac=bc，△ace≌△cdb.
ce=bd2分。
∠bde=∠def=∠bfe=90°.
四边形bdef是矩形。
ef=bd=ce，bf=de.
af+bf=ae+ef+de=cd+ce+de=2ce. …3分。
2) 线段af、bf、ce之间的数量关系为为：
af-bf=2ce5分。
四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）证明：∵qf∥bc，∴△aqe∽△abd，△aef∽△adc. …1分。
bd=dc，qe=ef3分。
2）解：当点p与点b（或点c）重合时，ad为△b（p）rc（或△c（p）bq）的中位线，∴pq+pr=2ad.
当点p在bd上（不与点b重合）运动时，由（1）证明可知，ae为△rqf的中位线，∴rq=2ae.
qf∥bc，pq∥ad,四边形pqed为平行四边形。
pq=de.
pq+pr=2de+qr=2de+2ae=2ad5分。
同理可证，当点p在cd上（不与点c重合）运动时，pq+pr=2ad.
p在bc上运动时，pq+pr为定值，即pq+pr=2ad. …7分。
1）解：∵方程的根为2
4+2p+q+1=0
q= -2p-51分。
2）证明：△=p2-4(q+1)
p2-4(-2p-5+1)
p2+8p+16
p+4)2(p+4)2≥0
抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ……3分。
(3)解：当p=-1时，q=-2×(-1)-5=-3
抛物线的解析式为：.
b (2,0) c(0,-2),bc=.s=4.
过b点作bd交y轴于点d,易求得，d(0,2)，bd=
过d点作de∥交x轴于点e
∠odb=∠obd=45°∠edb=90°
∠edo=45°
e (-2,0)
设直线de的解析式为。
∴解得。直线de的解析式为5分。
设直线de与抛物线的交点p（x,y）
7分。25. 解：
1)∵点b在直线ab上，求得b=3,直线ab：,
a（，0），即oa=．
作bh⊥x轴，垂足为h．则bh=2，oh=，ah=．
．……2分。
2)设抛物线c顶点p（t，0），则抛物线c：，
e（0，）ef∥x轴，点e、f关于抛物线c的对称轴对称， ∴f（2t，）．
点f在直线ab上， ∴
抛物线c为4分。
3)假设点d落在抛物线c上，不妨设此时抛物线顶点p(t，0)，则抛物线c:，ap=+ t，连接dp，作dm⊥x轴，垂足为m．由已知，得△pab≌△dab，又∠bao＝30°，∴pad为等边三角形．pm=am＝，点d落在抛物线c上，
当时，此时点p，点p与点a重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点p为（，0）
当点d落在抛物线c上顶点p为（，08分。
说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。
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