一、选择题：（每小题5分，共40分）
1、已知全集u=r，集合，则（ ）
ab、cd、
2、复数（ ）
ab、1cd、32
3、如果圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（ ）
a、 b、 c、 d、
4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间上的频率是（ ）
a、0.20 b、0.25 c、0.50d、0.70
5、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是（ ）
a、 b、 cd、
6、已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（ ）
a、1b、 c、 d、
7、曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题：（每小题5分，共30分）
9、曲线在点处的切线方程为。
10、已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是。
11、若非零向量满足，则与所成的角的大小为。
13、设函数对任意x都有，且当时，，则。
14、以下三题任选做一题：
1）设，则的最小值为。
2）曲线上有个点到曲线的距离为，则。
3）如图，ab，cd是⊙o的两条弦，它们相交于p，连结ad，bd。已知ad=bd=4，pc=6，那么cd的长为。
三、解答题题每题12分，17~20题每题14分，共80分）
15、已知函数（是常数）
1）求函数的最小正周期；
2）若时，的最大值为1，求的值。
16、如图，已知m，n分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：
1）mn与所成的角；
2）mn与间的距离。
17、一接待中心有a、b、c、d四部****，已知某一时刻**a、b占线的概率均为0.5，**c、d占线的概率均为0.4。
各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部**占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。
18、已知椭圆e：，点p是椭圆上一点。
1）求的最值。
2）若四边形abcd内接于椭圆e，点a的横坐标为5，点c的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。
19、已知函数。
1）求的定义域；
2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。
20、将等差数列所有项依次排列，并作如下分组：…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，第n组项。记为第n组中各项的和。已知。
1）求数列的通项；
2）求的通项公式；
3）设的前n项的和为，求。
参***：一、 选择题： b a c d a b d d
二、 填空题
三、解答题：：
15解：16解(1)以d为原点，da,dc,dd1分别为x、y、z轴建立如图的空间坐标系。则。
由于m、n是的中点， 从而。则。
故与所成的角为。
2）设与都垂直的方向向量为。
则即即。取，则。
所以与间的距离为。
随机变量的概率分别为：
1）由得，则。
则。所以的最大值为25，最小值为16。
2）如图，由及椭圆方程得a（5，0）。同理c（0，4），设为椭圆上任一点，又ac方程为，即。所以b到ac的距离为。
同理得d到直线ac的距离。
所以四边形abcd最大面积。
19、（1）由得，且，得，所以，即的定义域为。
2）任取，则，所以，即，故。所以在为增函数；假设函数的图象上存在不同的两点，使直线平行于x轴，则。这与是增函数矛盾。故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
3）因为是增函数，所以当时，。这样只需，即当时，在上恒取正值。
20、设的公差为d，首项为，则。
解得，则。2）当时，在前n-1组中共有项数为：。故第n组中的第一项是数列中的第项，且第n组中共有项。
所以。当n=1时，也适合上式，故。
3）。即数列前8组元素之和，且这8组总共有项数。则。
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