2024年高考试题解析数学（文科）分项版04 数列。
一、选择题：
1.(2024年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是，则。
a） 15b) 12cd)
答案】a命题意图】本题考查数列求和。属中等偏易题。
解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
4. （2024年高考四川卷文科9)数列的前n项和为sn，若a1=1, an+1 =3sn(n≥1),则a6=
a）3 ×44b）3 ×44+1
(c) 44d）44+1
答案： a解析：由题意，得a2=3a1=3.
当n≥1时，an+1 =3sn(n≥1) ①所以an+2 =3sn+1 ②，得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44.
5. （2024年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
a）(1)和（20） （b）(9)和（10） (c) （9）和（11） (d) （10）和（11）
7.（2024年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则
a）8b）7c）6d）5
答案】d解析】
故选d。1．（2024年高考重庆卷文科1)在等差数列中，，＝
a．12 b．14 c．16 d．18
答案】d二、填空题：
8.（2024年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=__
答案】411.(2024年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是___
答案】解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。
由题意：，
而的最小值分别为1，2，3；。
15.（2024年高考辽宁卷文科15)sn为等差数列的前n项和，s2=s6，a4=1，则a5
答案： -1
解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.
三、解答题：
16. （2024年高考江西卷文科21) (本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为。
的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．
2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。
17. （2024年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）
已知等差数列中，a1=1，a3=-3.
i）求数列的通项公式；
ii）若数列的前k项和sk=-35，求k的值。
18．（2024年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%．
i）求第n年初m的价值的表达式；
ii）设若大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新，证明：须在第9年初对m更新．
解析：（i）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．
当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以。
因此，第年初，m的价值的表达式为。
ii)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得。
当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又。
所以须在第9年初对m更新．
19. （2024年高考四川卷文科20)（本小题共12分）
已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和。
ⅰ）当成等差数列时，求q的值；
ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列。
(ⅱ)当成等差数列，则。
当时，由，得，即。
当时，由，得，化简得。
综上，对任意自然数也成等差数列。
20. （2024年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上后成为等比数列。
中的。ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。
本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。
解析：1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a, a+d.
依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.
所以中的依次为7-d，10，18+d.
依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.
故的第3项为5，公比为2.
由，即，解得。
所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为。
2）数列的前n项和即。
所以。因此是以为首项，公比为2的等比数列。
21. （2024年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和。
解析】（ⅰ由题意知，因为是等比数列，所以公比为3,所以数列的通项公式。
22.(2024年高考安徽卷文科21)（本小题满分13分）
在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前项和。
命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。
ⅱ）由（ⅰ）知，
又。所以数列的前项和为。
解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考察的是等比数列前n项积，自然想到等比数列性质：，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。
第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。
23．(2024年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）
设b>0,数列满足，．
1）求数列的通项公式；
2）证明：对于一切正整数，．
解析】24. （2024年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）
已知等比数列中，1）为数列前项的和，证明：
2）设，求数列的通项公式；
17.分析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。
解：（1）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式与求和公式。注意正确用公式计算。
25．（2024年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为(),且，，成等比数列（ⅰ）求数列的通项公式（ⅱ）对，试比较与的大小。
解析】：（数列的通项公式。
ⅱ）记因为，所以。
从而当时，；当时，
26. (2024年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）
已知数列与满足， ,且。
ⅰ）求的值；
ⅱ)设， ,证明是等比数列；
ⅲ)设为的前n项和，证明。
解析】（ⅰ由，可得， ,当n=1时，由，得；
当n=2时，可得。
ⅱ)证明：对任意。
-①得：,即，于是，所以是等比数列。
ⅲ)证明：,由(ⅱ)知，当且时，
2+3(2+)=2+,故对任意， ,由①得所以， ,因此， ,于是，故=,所以。
命题意图】本小题主要等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。
27.(2024年高考江苏卷20)设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当n>k时，都成立。
1）设m=｛1｝，，求的值；
2）设m=｛3，4｝，求数列的通项公式。
由（5）（6）得：
由（9）（10）得： 成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：
28．(2024年高考江苏卷23)（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中。
（1）记为满足的点的个数，求；
2）记为满足是整数的点的个数，求。
29.（2024年高考全国卷文科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
设数列的前n项和为，已知求和。
解析】设等比数列的公比为，由题解得。
所以则。则。
30．（2024年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（ⅰ小问7分，（ⅱ小问6分）
设是公比为正数的等比数列，，。
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。
解：（i）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此。
所以的通项为。
（ii）
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