河北武邑中学高三数学白露。
20题重点考查抛物线定义，直线和抛物线位置关系，题目比较常规，但从学生答卷情况来看，非常不理想。大多数学生都无从下手，竟然80%左右的白卷，还是没有掌握问题的实质。下面是我对这一题的分析，希望对大家有所启发。
2012高考新课标20】（本小题满分12分）
设抛物线c：x2=2py(p>0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。
i）若∠bfd=90°,△abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；
ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
解析：(1)第一小题比较简单，抛物线定义及三角形面积公式。
的应用。由已知可得为等腰直角三角形，圆的半径为。
由抛物线的定义可知到的距离。
因为的面积为，所以。即。解得。
所以，圆的方程为。
2)本小题的关键在于如何解决直线和抛物线相切问题，一般思路有两个：①联立直线和抛物线方程，利用判别式找关系；②利用导数的几何意义求切线的斜率，再根据题意找关系。
方法一：联立方程，判别式等于零。
因为三点在同一直线上，所以为圆的直径，由抛物线定义知：
所以，的斜率为。
当的斜率为时，可设，代入得。
由于和只有一个公共点，故，解得。
因为的纵截距为，所以坐标原点到的距离之比为3.
当的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到的距离之比为3.
方法二：利用导数的几何意义。
设，由对称性知，又在直线上，则。
所以。直线。
又。所以切点，则直线。
坐标原点到的距离之比为。
近几年高考中解析几何题经常考查直线和圆锥曲线位置关系，通常思路就是直线和圆锥曲线联立，利用判别式，方程根与系数关系去解。而对于相切问题除了联立判别式等于零，还有注意导数的几何意义的应用。
姓名：白露。
职称：中二。
身份证号：130102
通信地址：河北武邑中学高三数学。
联系**：137***
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