2023年高考数学试题解析分项版之专题04 数列教师版文。
一、选择题：
1.（2023年高考安徽卷文科5）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且，则=（
a） 1b）2c） 4d）8
2.（2023年高考辽宁卷文科4）在等差数列中，已知a4+a8=16，则a2+a10=
a) 12 (b) 16 (c) 20d)24
答案】b解析】
故选b考点定位】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
3. （2023年高考新课标全国卷文科12）数列满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则的前60项和为。
a）3690b）3660c）1845d）1830
4．(2023年高考北京卷文科6)已知为等比数列，下面结论种正确的是。
a）a1+a3≥2a2 （b）（c）若a1=a3，则a1=a2（d）若a3＞a1，则a4＞a2
5. (2023年高考湖北卷文科7)定义在（-∞0）∪（0，+∞上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞0）∪（0，+∞上的如下函数：
①f（x）=x；②f（x）=2x；③；f（x）=ln|x |.
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )
a.①②b.③④c.①③d.②④
6.(2023年高考全国卷文科6)已知数列的前项和为，，，则。
abcd）答案】b
解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选b.
7.(2023年高考四川卷文科12)设函数，是公差不为0的等差数列，，则（ ）
a、0b、7c、14d、21
答案】d解析】∵是公差不为0的等差数列，且。
考点定位】本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点。
8. (2023年高考福建卷文科11)数列的通项公式，其前n项和为sn，则s2012等于。
a.1006b.2012c.503d.0
二、填空题：
9．(2023年高考北京卷文科10)已知为等差数列，sn为其前n项和，若，s2=a3，则a2=__sn=__
答案】， 解析】因为，所以，。
10.（2023年高考辽宁卷文科14）已知等比数列｛an｝为递增数列。若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q
11. (2023年高考广东卷文科12)若等比数列满足，则。
答案】解析】因为是等比数列，所以，所以=.
考点定位】本题考查等比数列的性质， 属容易题。
12.（2023年高考新课标全国卷文科14）等比数列的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=__
13. (2023年高考湖南卷文科16)对于，将n表示为，当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.
1）b2+b4+b6+b8=__
2）记cm为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___
14.(2023年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和
答案】15解析】
考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式。
15. (2023年高考江西卷文科13)等比数列的前n项和为sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则s5
答案】11解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得s5。
16. (2023年高考上海卷文科7)有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .
17. (2023年高考上海卷文科14)已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是。
三、解答题：
18.(2023年高考山东卷文科20) (本小题满分12分)
已知等差数列的前5项和为105，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为。求数列的前m项和。
解析】 (i)由已知得：
解得，所以通项公式为。
19. (2023年高考广东卷文科19)（本小题满分14分）
设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
1）求的值；
2）求数列的通项公式。
所以是以3为首项，2为公比的等比数列。
所以。所以，
考点定位】本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的同时，还考查了同学们分析问题与解决问题的能力。
20. (2023年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知数列的前n项和为sn，且sn=，n∈n﹡，数列满足an=4log2bn＋3，n∈n﹡.
1）求an，bn；
2）求数列的前n项和tn.
21. (2023年高考湖南卷文科20)（本小题满分13分）
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。
公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。
ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；
ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.
解析】（ⅰ由题意得，故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４００元。
考点定位】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力。第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决。
22．(2023年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分））已知为等差数列，且（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
答案】（ⅰ解析】：：设数列的公差为d,由题意知解得。
所以。ⅱ）由（ⅰ）可得因成等比数列，所以从而 ，即
解得或（舍去），因此。
23. (2023年高考湖北卷文科20)（本小题满分13分）
已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8.
1） 求等差数列的通项公式；
2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。
24.（2023年高考安徽卷文科21）（本小题满分13分）
设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。
ⅰ）求数列的通项公式。
ⅱ）设的前项和为，求。
25.(2023年高考天津卷文科18)（本题满分13分）
已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2, ,10
i）求数列｛｝与｛｝的通项公式；
ii）记=+，n,n>2）。
26. (2023年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）
在等差数列和等比数列中，a1=b1=1，b4=8，的前10项和s10=55.
ⅰ）求an和bn；
ⅱ）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
答案】（1）， 2）
考点定位】本题主要考查等差、等比数列、古典概型的基本知识，考查运算求解能力，考查转化与划归思想、必然与或然思想，注意留心学习。
27. （2023年高考江苏卷20）（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列和满足：．
1）设，求证：数列是等差数列；
2）设，且是等比数列，求和的值．
设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明。
考点定位】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化。数列通项公式的求解。注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点 、重点问题，在训练时，要引起足够的重视。
28.(2023年高考全国卷文科18) (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中，，前项和。
ⅰ）求，；
ⅱ）求的通项公式。
解析】29.(2023年高考四川卷文科20) (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？
2）当a1>0,且。
所以，单调递减的等差数列（公差为-lg2）
则 b1>b2>b3>…>b6=
当n≥7时，bn≤b7=
故数列的前6项的和最大12分。
考点定位】本小题主要从三个层面对考生进行了考查。 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：
考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想。
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