2008
20．（本小题满分12分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．
20．（ⅰ证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又．
所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，即．
所以当时，．
因此。ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．
因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此．
又，所以．记表中第行所有项的和为，则．
20.（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。
1）求r的值；
11）当b=2时，记求数列的前项和。
20. 解：因为对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。所以得，当时， ,当时， ,当n=2时，
又因为{}为等比数列， 所以，即解得。
2）由（1）知，，,
所以 两式相减，得。
所以。命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知求的基本题型，并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和。
18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，.的前n项和为。
（ⅰ）求及；（ⅱ令（）,求数列的前n项和。
18. 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
解析】（ⅰ设等差数列的公差为d，因为，，所以有。
解得，所以； =
ⅱ）由（ⅰ）知，所以bn===所以==，即数列的前n项和=。
20、（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
求数列的通项公式；
若数列满足：求数列的前项和。
20.【解析】考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的有关方法，中档题。
ⅰ）由题意知，因为是等比数列，所以公比为3,所以数列的通项公式。
ⅱ）因为=, 所以。
-=-所以=-=
20) (本小题满分12分)
已知等差数列的前5项和为105，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为。求数列的前m项和。
20)(i)由已知得：
解得，所以通项公式为。
ii)由，得，即。，是公比为49的等比数列，.
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