一、选择题。
1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )
a．(0,1b．(1,2)
c．(2，ed．(3,4)
2．(2024年揭阳模拟)函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为( )
a．0b．1
c．2d．3
3．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x＝x2的一个根位于下列区间的( )
a．(0.6,1.0b．(1.4,1.8)
c．(1.8,2.2d．(2.6,3.0)
4．已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集为，则f(x)·g(x)＞0的解集是( )
ab．(－b，－a2)
c.∪ d.∪(b，－a2)
5．已知函数f(x)＝，g(x)＝ln x，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为( )
a．1b．2
c．3d．4
二、填空题。
6．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为，则不等式6x2－5x＋a＞0的解集为___
7.右图是用二分法求方程x5－16x＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是。
处填的内容是___
8．(2024年山东卷)已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4
三、解答题。
9．已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．
1)求函数f(x)的表达式；
2)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．
10．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0.求证：
1)a＞0且－2＜＜－1；
2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根．
参***。1．b
2．解析：由f(x)＝log2x－x＋2＝0得log2x＝x－2，在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝x－2的图象如右图，可知答案选c.
答案：c3．c
4．解析：∵f(x)·g(x)＞0①或②
由①知∴a2＜x＜.
由②知∵－＜x＜－a2，综上可知：x∈∪.
答案：c5．c
6．解析：由题意，方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得则所求不等式为6x2－5x－1＞0，解之得x＜－或x＞1.
答案：7．f(a)·f(m)<0 <0.0001
8．解析：因为定义在r上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以。
f(x－4)＝f(－x)，所以，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝
f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.
答案：－89．解析：(1)由已知，设f1(x)＝ax2，由f1(1)＝1，得a＝1，f1(x)＝x2.
设f2(x)＝(k>0)，它的图象与直线y＝x的交点分别为。
a(，)b(－，
由＝8，得k＝8，∴f2(x)＝.故f(x)＝x2＋.
2)证明：法一：由f(x)＝f(a)，得x2＋＝a2＋，即＝－x2＋a2＋.
在同一坐标系内作出f2(x)＝和f3(x)＝－x2＋a2＋的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第。
一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以为顶点，开口向下的抛物线．
因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即。
f(x)＝f(a)有一个负数解．
又∵f2(2)＝4，f3(2)＝－4＋a2＋，当a>3时，f3(2)－f2(2)＝a2＋－8>0，当a>3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2))在f2(x)图象的上方．
f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即。
f(x)＝f(a)有两个正数解．
因此，方程f(x)＝f(a)有三个实数解．
法二：由f(x)＝f(a)，得x2＋＝a2＋，即(x－a)(x＋a－)＝0，得方程的一个解x1＝a.
方程x＋a－＝0化为ax2＋a2x－8＝0，由a>3，δ＝a4＋32a>0，得。
x2＝，x3＝，x2<0，x3>0，∴x1≠x2，且x2≠x3.
若x1＝x3，即a＝，则。
3a2＝，a4＝4a，得a＝0或a＝，这与a>3矛盾，∴x1≠x3.
故原方程f(x)＝f(a)有三个实数解．
10．证明：(1)∵f(0)＞0，f(1)＞0，c＞0,3a＋2b＋c＞0.
由a＋b＋c＝0消去b得a＞c＞0，由a＋b＋c＝0消去c得a＋b＜0,2a＋b＞0，－2＜＜－1.
2)∵f(0)＞0，f(1)＞0，而f＝＋b＋c，a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，f＝＋b－a－b＝－＜0，f(0)·f＜0，f·f(1)＜0.
因而函数f(x)在，内各有一个零点，即f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根．
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