课时作业(十八)一、选择题。
1．设f(n)＝1＋＋＋nn*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()答案d2．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切nn*都成立，则a、b、c的值为()
a．a＝，b＝c＝b．a＝b＝c＝c．a＝0，b＝c＝d．不存在这样的a、b、c答案a
解析等式对一切nn*均成立，n＝1,2,3时等式成立，即。
整理得解得a＝，b＝c＝.3．在数列中，a1＝，且sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a. 答案c
解析由a1＝，sn＝n(2n－1)an，得s2＝2(2×2－1)an，即a1＋a2＝6a2，a2＝＝，s3＝3(2×3－1)a3，即＋＋a3＝15a3.
a3＝＝，a4＝.故选c.二、填空题。
4．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n命题为真．答案2k＋1三、解答题。
5．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2n>n2成立．解析当n＝5时，25>52，结论成立；
假设当n＝k(kn*，k≥5)时，结论成立，即2k>k2.
那么当n＝k＋1时，左边＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－)(k－1＋)>k＋1)2＝右边．
也就是说，当n＝k＋1时，结论也成立．
由可知，不等式2n>n2对满足nn*，n≥5时的n恒成立．
6．设数列的前n项和为sn，且对任意的自然数n都有：(sn－1)2＝ansn.(1)求s1，s2，s3；
2)猜想sn的表达式并证明．
解析(1)由(s1－1)2＝s得：s1＝；由(s2－1)2＝(s2－s1)s2得：s2＝；由(s3－1)2＝(s3－s2)s3得：s3＝.(2)猜想：sn＝.
证明：当n＝1时，显然成立；
假设当n＝k(k≥1且kn*)时，sk＝成立．
则当n＝k＋1时，由(sk＋1－1)2＝ak＋1sk＋1得：sk＋1＝＝＝从而n＝k＋1时，猜想也成立．综合得结论成立．
7．在数列，中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(nn*)．
1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：＋＋解析(1)由条件得。
2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.
由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.用数学归纳法证明：
当n＝1时，由上可得结论成立．假设当n＝k时，结论成立，即。
ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2.那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝(k＋2)2.所以当n＝k＋1时，结论也成立．
由，可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．(2)＝<
n≥2时，由(1)知。
an＋bn＝(n＋1)(2n＋1)>2(n＋1)·n.故＋＋…
8．已知数列的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)，(nn)．证明：an证明解法一用数学归纳法证明：
1)当n＝0时，a0＝1，a1＝a0(4－a0)＝，所以a0(2)假设n＝k时命题成立，即ak－1＝2(ak－1－ak)－(ak－1－ak)(ak－1＋ak)＝(ak－1－ak)(4－ak－1－ak)．
而ak－1－ak<0,4－ak－1－ak>0，所以ak－ak＋1<0.又ak＋1＝ak(4－ak)＝[4－(ak－2)2]<2.所以n＝k＋1时命题成立．
由(1)(2)可知，对一切nn时有an(1)当n＝0时，a0＝1，a1＝a0(4－a0)＝，所以0(2)假设n＝k时有ak－1 课时作业 四 一 选择题。1 下列 中的x与y能构成函数的是 a.b.c.d.答案 c解析 a中0既是非负数又是非正数 b中0又是偶数 d中自然数也是整数，也是有理数 2 函数y 的定义域是 a b c d 答案 c解析由得，故选c 3 已知集合m n 给出下列四个对应法则 y x2，y x 1，y... 课时作业 六 一 选择题。1 下列函数中，不具有奇偶性的函数是 a y ex e xb y lg c y cos2x d y sinx cosx 答案 d2 2011 山东临沂 设f x 是r上的任意函数，则下列叙述正确的是 a f x f x 是奇函数 b f x f x 是奇函数。c f x f... 课时作业 六十五 一 选择题。1 甲 乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2 d 1 1 p1 1 p2 答案b 解析恰好甲解决的概率为p1 1 p2 恰好乙...2023年高考一轮复习课时作业
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