2023年高考一轮复习课时作业

课时作业(六十五)一、选择题。

1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()a．p1p2b．p1(1－p2)＋p2(1－p1)c．1－p1p2 d．1－(1－p1)(1－p2)答案b

解析恰好甲解决的概率为p1(1－p2)，恰好乙解决的概率为p2(1－p1)，所以概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)．

2．10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么()a．p1>p2b．p1解析设“甲中奖”事件用a表示，“乙中奖”事件用b表示，则p(a)＝p1＝＝.b＝·b＋a·b，且·b与a·b彼此互斥，则p(b)＝p(·b)＋p(a·b)．又p(·b)＝×p(a·b)＝×p(b)＝＋

3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则是“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()a．0.216 b．0.

36c．0.432 d．0.648答案d

解析甲获胜可以打前2局胜或打3局胜，二局胜的概率为0.62＝0.36；三局胜的概率为：

c21×0.6×0.4×0.

6＝0.288.故本次比赛甲获胜的概率是p＝0.

36＋0.288＝0.648

4．如图所示的电路，有a、b、c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()答案b

解析p＝p(a)·p(c＋b＋bc)＝，故选b.

5．某集团军在最近的一次海陆空联合军事演习中，红军对蓝军的飞机进行两次独立的射击，第一次射击的命中率为0.6，第二次射击的命中率为0.9，飞机击中一次而被击落的概率为0.

7，若击中二次则飞机必然被击落，则射击两次而击落飞机的概率是()a．1 b．0.294c．0.54 d．0.

834答案d

解析本题考查概率的基础知识以及分类讨论的数学思想．第一次射击就将其击落的概率：0.6×0.

7.第二次射击将其击落分两种情况：第一次命中但未击落的概率：

0.6×0.3×0.

9；第一次未命中的概率：0.4×0.

9×0.7.射击两次而击落飞机的概率为0.

6×0.7＋0.6×0.

3×0.9＋0.4×0.

9×0.7＝0.834.

二、填空题。

6．接种甲流疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为精确到0.01)答案0.94

解析该题考查了独立重复试验的知识，满足题意的概率为c530.83×0.22＋c540.84×0.2＋c550.85≈0.94.

7．甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率为___答案。

解析由题意知甲获胜的概率为。

则p＝c53()3()2＋c54()4＋c55()5＝

8．2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是___答案0.191

解析p＝c32·0.72·0.3c32·0.

62·0.4≈0.191.

三、解答题9．(09·北京)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.

1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率．

解析(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件a.因为事件a等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件a的概率为。

p(a)＝(1－)×1－)×

2)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件b，这名学生在上学路上遇到k次红灯为事件bk(k＝0,1,2)．由题意得p(b0)＝(4＝.p(b1)＝c41()1()3＝，p(b2)＝c42()2()2＝.由于事件b等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件b的概率为p(b)＝p(b0)＋p(b1)＋p(b2)＝.

10．某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为、.

1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出。

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