课时作业(十七)
一、选择题。
1．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则s8等于( )
a．21b．42
c．135 d．170
答案 d解析 q2＝＝4，又q>0，q＝2，a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，a1＝，s8＝＝170.
2．在等比数列中，sn表示前n项和，若a3＝2s2＋1，a4＝2s3＋1，则公比q等于( )
a．3 b．－3
c．－1 d．1
答案 a解析思路一：列方程求出首项和公比，过程略；
思路二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.
3．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数( )
a．4 b．5
c．6 d．7
答案 b解析 q≠1(14≠)∴sn＝，＝
解得q＝－，14×(－n＋2－1，n＝3，故该数列共5项．
4．(2010·广东卷)已知数列为等比数列，sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5＝(
a．35 b．33
c．31 d．29
答案 c解析设数列的公比为q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×q＝，故a1＝＝16，s5＝＝31.
5．数列的前n项和为sn＝4n＋b(b是常数，nn*)，如果这个数列是等比数列，则b等于( )
a．－1 b．0
c．1 d．4
答案 a解析等比数列中，q≠1时，sn＝＝·qn－
a·qn－a，b＝－1
6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是( )
a．第6项b．第7项。
c．第9项 d．第11项。
答案 a解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211＝255，当抽去一项后所剩下的10项之积为3210＝250，抽去的一项为255÷250＝25，又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a，所以a1·a2·…·a11＝a，故有a＝255，即a6＝25，抽出的应是第6项。
7．设a1＝2，数列是公比为2的等比数列，则a6＝(
a．31.5 b．160
c．79.5 d．159.5
答案 c解析因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则。
an＝，an＝5·2n－2－，a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5
8．(2010·辽宁卷，理) 设是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和．已知a2a4＝1，s3＝7，则s5＝(
a. b.c. d.
答案 b解析显然公比q≠1，由题意得，，解得s5＝＝＝
二、填空题。
9．已知等比数列的公比为正数，且a2·a2n＋2＝2a，a2＝2，则a1
解 a2·a2n＋2＝a＝2a，q＝
a2＝2，a1＝＝.
10．已知数列，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an
答案 (1－)
解析 a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()2，…，an－an－1＝()n－1，累加得an＝1＋＋＋n－1＝(1－)
11．数列为等比数列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，则该数列的公比q是。
答案 解析由已知可得an＝an·q＋an·q2
an>0 q2＋q－1＝0 q＝
q>0 q＝
12．设等比数列的前n项和为sn，若a1＝1，s6＝4s3，则a4
解设公比为q，s6＝s3＋q3s3＝4s3，q3＝3，a4＝a1·q3＝3.
13．(2011·山东师大附中)等比数列中，前n项和为sn，若s3＝7，s6＝63，则公比q
答案 2解析 ＝q3即q3＝8 q＝2
三、解答题。
14．在等比数列中，s3＝，s6＝，求an.
解析由已知，s6≠2s3，则q≠1.
又s3＝，s6＝，即。
①，得1＋q3＝28，q＝3.
可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.
15．在等比数列中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求前8项的和s8.
解析解法一设数列的公比为q，依题意。
a1q3＝±8.
将a1q3＝－
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